(山东师大附中2010级高三模拟考试)

数学（文史类）2012.11.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.

1.设集合
等于

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】
，
，选D.

2.命题“
”的否定是

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B正确.

3.“
”是“函数
在区间
上为增函数”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】函数
在区间
上为增函数,则满足对称轴
，即
，所以“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件，选B.

4.函数
的图象大致为

【答案】A

【解析】
，即
，选A.

5.如图，正六边形ABCDEF中，

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】因为
,所以
,选D.

6.已知
的值为

A.
B.
C.
D.2

【答案】C

【解析】
，选C.

7.为得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A.向左平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

【答案】C

【解析】因为
，所以为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位，选C.

8.在
中，
，则
是

A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形

C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】由
得
,因为
，所以必有
且
，所以
且
,所以
,即
是

等腰直角三角形，选D.

9.已知函数
是定义域为R的偶函数，且
上是增函数，那么
上是

A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

【答案】C

【解析】由
得
即函数
的周期为2，因为
是偶函数，且在
上是增函数，所以在
是减函数，所以
上递增，在
上递减，选C.

10.首项为
的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】由题意知数列
满足
，即
，所以
，即
，选C.

11.在等比数列

A.
B.4 C.
D.5

【答案】B

【解析】因为，因为
，又
，所以
，选B.

12.方程
的实根个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】C

【解析】设
，
，由此可知函数的极大值为
，极小值为
，所以方程
的实根个数为1个.选C.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.

13.
的单调减区间为____________________.

【答案】

【解析】由
，得
，即函数的单调减区间为
.

14.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，
，其中
____________.

【答案】

【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以
,又
，所用
,又
,所以
，即
，所以
，所以
.

15.与向量
垂直的单位向量的坐标是___________.

【答案】
或

【解析】设向量坐标为
，则满足
，解得
或
，即所求向量坐标为
或

16.下面有五个命题：

①函数
的最小正周期是
；

②终边在
轴上的角的集合是
；

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

④若
；

⑤函数
上是减函数.

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）

【答案】 ①

【解析】

，周期为
，所以①正确；②终边在
轴上的角的集合是
，错误；③错误；④由
，即
，错误；⑤
，在
上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

等比数列
的前n项和为
，已知S1，S3，S2成等差数列

（1）求
的公比q；

（2）求
.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前n项的和Sn.

19.（本小题满分12分）

在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
是b和c的等比中项.

（1）求
的面积；

（2）若c=2，求a的值.

20.（本小题满分12分）

锐角
中，已知A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且

（1）若
，求A、B、C的大小；

（2）已知向量
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

设函数
（其中
）的图象在
处的切线与直线
平行.

（1）求m的值和该切线方程；

（2）求函数
的单调区间.

22.（本小题满分14分）

设

（1）若
在
上单调递减，在
上单调递增，求实数
的取值范围；

（2）设
，在（1）的条件下，求证：
的图象恒在
图象的下方.