烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测

高三数学（文科）

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.设集合A=
，则

A.
B .
C.
D.

【答案】A

【解析】
，故选A.

2．下列四个图像中，是函数图像的是

【答案】B

【解析】由函数定义知（2）不符合，故选B.

3．若非空集合
，且若
，则必有
则所有满足上述条件的集合S共有

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

【答案】B

【解析】由题意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组、两组、三组即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故选B.

4.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为
和
，其中
为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51

【答案】B

【解析】设在甲地销售
辆车，则在乙地销售15-
辆车.获得的利润为

当
时，
最大，但
，所以当
时，
故选B.

5．若向量
,则下列结论中错误的是

A．
B．

C．
D．对任一向量
，存在实数
，使

【答案】C

【解析】因为
，所以
；又因
，所以
；
与
为不共线向量，所以对任一向量
，存在实数
，使
. 故选C.

6．下列命题中，正确的是

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

【答案】C

【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.

7.已知向量
向量
则
的最大值、最小值分别是

A．
，0 B．4，
C．16，0 D．4，0

【答案】D

【解析】
，

故
的最大值为4，最小值为0.故选D.

8．已知函数
的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0

A. （1，3） B. （1，2） C.
D. [1,3]

【答案】B

【解析】由题意知
，故选B.

9．设动直线
与函数
的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为

A．
　　 B．
　 C．　
　　　 D．

【答案】A

【解析】
，令

，当
时，
；当
时，
；
当
时，
有极小值也有极大值，即
故选A

10．已知
，若
，则y=
，y=
在同一坐标系内的大致图象是

【答案】B

【解析】由
知
，
，
，
为减函数，因此可排除A、C，而
在
时也为减函数，故选B

11. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第
小时,原油温度（单位：℃）为
，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为

A．8 B．
C．-1 D．-8

【答案】C

【解析】原油温度的瞬时变化率为
故最小值为-1.因此选C.

12．函数
的定义域为
，值域为
，则
的最大值与最小值之差等于

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】由正弦函数的图象知
，
所以和为
.故选C.

二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

13. 在
中，若
，则

【答案】

【解析】由余弦定理
知
，所以

14． 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值是__.

【答案】

【解析】可行域如图，
显然当直线
过M(-2,1)时，
.

15．已知函数
的图象与函数
的图象恰有两个交点，则实数
的取值范围是______________.

【答案】

【解析】函数
，作出函数图象，直线
过定点A（0,2），其中
,
，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足
。

16.下列命题：

①若函数
为奇函数，则
=1;

②函数
的周期

③方程
有且只有三个实数根；

④对于函数
，若
，则
.

以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）

【答案】①②③

【解析】由函数为奇函数知
即
.故①正确，易知②也正确，由图象可知③正确，④错误.

三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17．（本小题满分12分） 已知向量
，
，

若
,求
的值；

若
，
,求
的值.

18．（本小题满分12分）已知
是实数，试解关于
的不等式：

19．（本小题满分12分）

已知函数
是常数）.

（1）求
的值;

(2) 若函数
在
上的最大值与最小值之和为
,求实数
的值.

20.（本小题满分12分）已知函数
（
为自然对数的底数）

（1）求
的最小值;

(2)设不等式
的解集为P，且
,求实数
的取值范围.

21. (本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.

为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）

求函数
的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

22．（本小题满分14分）函数
，过曲线
上的点P
的切线方程为
.

（1）若
在
时有极值，求
的表达式；

（2）在（1）的条件下，求
在[-3,1]上的最大值；

（3）若函数
在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

高三数学（文科）答案

一、选择题：

1. A 2. B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C

二、填空题:

13.
14.
15.

16. ①②③

17．解：（1）因为
，所以
, ………2分

于是
，故
………4分

由
知,

所以
………6分

从而
即

于是
………9分

又由
知，

所以
或

因此
或
………12分

18.解：原不等式同解为
………3分

当
时，原不等式的解集为
………6分

当
时，原不等式的解集为
………9分

当
时，原不等式的解集为
………12分

19.解：（1）
………3分

………5分

………7分

，即
………10分

由已知得
………12分

20.解:（1）
令
，解得
；令
，解得

………3分

从而在
内单调递减，
内单调递增.所以，当
时

取得最小值1. ………5分

因为不等式
的解集为P，且
，

所以，对任意的
，不等式
恒成立， ………6分

由
得
.当
时， 上述不等式显然成立，故只需考虑
的情况. ………7分

将
变形得
………8分

令
，

令
，解得
；令
，解得
………10分

从而
在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当
时，
取得最小值
，从而所求实数的取值范围是
. ………12分

21.解：（1）当
时

令
，解得

………2分

当
时，

上述不等式的整数解为

故

定义域为
………6分

（2）对于
，

显然当
时，
（元） ………8分

对于

当
时，
（元） ………10分

，

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.

………12分

22. 解：（1）由
得
，

过
上点
的切线方程为
，

即
.

而过
上点
的切线方程为
，

故
………3分

∵
在
处有极值，故

联立解得
. ………5分

(2)
，令
得

………7分

列下表：

-3

（-3，-2）

-2

（-2，
）



（
，1）

1