山东省实验中学2010级第三次诊断性测试

数学文科试题（2012.12）

注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

设
，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若
，则有
或
，解得
或
，所以
是
充分不必要条件，选A.

2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】
在定义域上是奇函数，但不单调。
为非奇非偶函数。
在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.

3.椭圆
的焦距为

A.10 B.5 C.
D.

【答案】D

【解析】由题意知
，所以
，所以
，即焦距为
，选D.

4.函数
的零点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】B

【解析】函数的定义域为
，由
得，
或
，即
（舍去）或
，所以函数的零点只有一个，选B.

5.已知两条直线
和
互相平行，则
等于（ ）

A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

【答案】A

【解析】因为直线
的斜率存在且为
，所以
，所以
的斜截式方程为
，因为两直线平行，所以
且
，解得
或
，选A.

6.已知各项为正的等比数列
中，
与
的等比数列中项为
，则
的最小值

A.16 B.8 C.
D.4

【答案】B

【解析】由题意知
，即
。所以设公比为
，所以
，当且仅当
，即
，所以
时取等号，所以最小值为8，选B.

7.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.
B.
C.
D.1

【答案】B

【解析】圆心到直线的距离
，所以
，即
，所以
，选B.

8.已知命题
；命题
的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】由
得
，当
时，
，所以命题
为假命题。
为真，选B.

9.设变量
满足约束条件
，则
的最小值为

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

【答案】D

【解析】做出可行域如图，
由
得
，平移直线
，由图象可知当直线经过点B时，直线
的截距最大，此时
最小。由
，得
，即点
,代入
得
，选D.

10.已知椭圆：
，左右焦点分别为
，，过
的直线
交椭圆于A，B两点，若
的最大值为5，则
的值是

A.1 B.
C.
D.

【答案】D

【解析】由题意知
，所以
因为
的最大值为5，所以
的最小值为3，当且仅当
轴时，取得最小值，此时
，代入椭圆方程得
，又
，所以
，即
，所以
，解得
，所以
，选D.

11.已知等差数列
的公差为
不为0，等比数列
的公比
是小于1的正有理数，若
，且
是正整数，则
的值可以是

A.
B.-
C.
D.

【答案】C

【解析】由题意知
，
，所以
，因为
是正整数，所以令
，
为正整数。所以
，即
，解得
，因为
为正整数，所以当
时，
。符合题意，选C.

12.定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，若函数

的“新驻点”分别为
，则
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】
，所以由
得
。
，所以由
得
，由图象可知
。
。
，由
得
，当
时，不成立。所以
，即
，所以
，选A.

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

题号

二

17

18

19

20

21

22

总分



分数



















填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知角
的终边上一点的坐标为
，则角
的最小正值为 .

【答案】

【解析】因为点的坐标为
，所以
，即
，所以当
时，得角
的最小正值为
。

14.已知
，则
.

【答案】-4

【解析】函数的导数为
，所以
，解得
，所以
，所以
，所以
。

15.已知函数
的图象由
的图象向右平移
个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则
= .

【答案】

【解析】函数
的图象在
轴右侧的第一个对称轴为
，所以
。
关于
对称的直线为
，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为
的点平移到
，所以
。

16.已知定义在R的奇函数
满足
，且
时，
，下面四种说法①
；②函数
在［-6，-2］上是增函数；③函数
关于直线
对称；④若
，则关于
的方程
在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .

【答案】①④

【解析】由
得
，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由
，所以函数关于
对称。同时
，即
，函数也关于
对称，所以③不正确。又
，函数
单调递增，所以当
函数递增，又函数关于直线
对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。