山东省实验中学2010级第二次诊断性测试

数学试题（文科）（2012.10）

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第I卷共60分，第II卷共

90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集
，则
=

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】
，所以
，选D.

2.已知幂函数
的图像经过（9，3），则
=

A.3 B.
C.
D.1

【答案】C

【解析】设幂函数为
，则
，即
，所以
，即
，所以
，选C.

3.若
，则

A.
B.

C.
D.

【答案】B

【解析】由
得
，即
，所以
，选B.

4.函数
的图象大致是

【答案】D

【解析】函数
为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当
时，
，排除C,选D.

5.“
成立”是
成立”的

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由
，解得
，由
得，
，即
，所以“
成立”是
成立”的充分而不必要条件，选A.

6.已知
，则
=

A.
B.
C.-
D.

【答案】C

【解析】因为
，所以
，选C.

7.设
为函数
的单调递增区间，将
图像向右平移
个单位得到一个新的
的单调减区间的是

A
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】因为函数
为偶函数，在当
为减函数，
图像向右平移
个单位，此时单调减区间为
，选D.

8.曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】
，在点
的切线斜率为
。所以切线方程为
，即
，与坐标轴的交点坐标为
，所以三角形的面积为
，选B.

9.已知
，且
，则
等于

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】
，由
得
，解得
，因为
，所以解得
，所以
，选C.

10.若
在
上是减函数，则b的取值范围是

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】函数的导数
，要是函数在
上是减函数，则
，在
恒成立，即
，因为
，所以
，即
成立。设
，则
，因为
，所以
，所以要使
成立，则有
，选C.

11.已知
，命题
，则

A.
是假命题，

B.
是假命题，

C.
是真命题，

D.
是真命题，

【答案】D

【解析】因为
，所以当
时，
，函数
单调递减，而
，所以
成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.

12.已知
，方程
在［0，1］内有且只有一个根
，则
在区间
内根的个数为

A.2011 B.1006 C.2013 D.1007

【答案】C

【解析】由
，可知
，所以函数
的周期是2，由
可知函数
关于直线
对称，因为函数
在［0，1］内有且只有一个根
，所以函数
在区间
内根的个数为2013个，选C.

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。

答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

题号

二

17

18

19

20

21

22

总分



分数



















填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）

13.已知
，且
，则
的值为

【答案】

【解析】当
时，
，所以
，又
，所以
。

14.已知函数
.若不等式
的解集为
，则实数
的值为 .

【答案】

【解析】因为不等式
的解集为
，即
是方程
的两个根，即
，所以
，即
，解得
。

15.若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是 .

【答案】

【解析】由
，得
，当
，得
，由图象可知
，要使函数
有三个不同的零点，则有
，即
，所以实数
的取值范围是
。

16.对于函数
，现给出四个命题：

①
时，
为奇函数

②
的图象关于
对称

③
时，方程
有且只有一个实数根

④方程
至多有两个实数根

其中正确命题的序号为 .

【答案】①②③

【解析】若
，则
，为奇函数，所以①正确。由①知，当
时，为奇函数图象关于原点对称，
的图象由函数
向上或向下平移
个单位，所以图象关于
对称，所以②正确。当
时，
，当
，得
，只有一解，所以③正确。取
，
，由
，可得
有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。

解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（本小题满分12分）

已知角
终边经过点
且
，求
的值

（本小题满分