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贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题

文科数学

命题单位：凯里一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
,
，则
等于（　　）

．

．

．

．

【答案】C

【解析】
，
，所以
，选C.

2．
是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在（　　）

．第一象限
．第二象限
．第三象限
．第四象限

【答案】D

【解析】
，所以对应点位
，在第四象限，选D.

3．等差数列
的前
项和为
，已知
，则
（　　）

．

．

．

．

【答案】C

【解析】在等差数列数列中，
，即
，解得
.所以
，选C.

4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（　　）

．

．

．

．

【答案】B

【解析】投掷该骰子两次共有
中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是
，选B.

5．阅读图
所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为
，则输出的
值是（　　）


．

．

．

．

【答案】A

【解析】第一次输入
，满足
，
，第二次满足
，
，第三次满足
，
，，第四次不满足
，此时
，输出
，选A.

6．设不等式
表示的平面区域与抛物线
的准线围成的三角形区域（包含边界）为
，
为
内的一个动点，则目标函数
的最大值为（　　）

．

．

．

．

【答案】C

【解析】物线的准线为
，所以它们围成的三角形区域为三角形
.由
得
，作直线
，平移直线
，当直线
经过点C时，直线
的截距最小，此时
最大.由
得
，即
，代入
得
，选C.

7． 若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（　　）

．

．

．

．

【答案】D

【解析】因为圆的标准方程为
，圆心为
,因为点
弦
的中点，所以
,AP的斜率为
，所以直线
的斜率为2，所以弦
所在直线方程为
，即
，选D.

8．某几何体的三视图如图
所示，图中的四边形都是边长为
的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）


．

．

．

．

【答案】A

【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.

∴原几何体的体积为
,选A.

9．设
，
，
，则（　　）

．

．

．

．

【答案】A

【解析】
,
,
，所以
，选A.

10． 给出下列四个命题：

（1）命题“若
，则
”的逆否命题为假命题；

（2）命题
．则
，使
；

（3）“
”是“函数
为偶函数”的充要条件；

（4）命题
“
，使
”；命题
“若
，则
”，那么
为真命题．

其中正确的个数是（　　）

．

．

．

．

【答案】C

【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有
，所以为充要条件，所以③正确.④因为
的最大值为
，所以命题
为假命题，
为真，三角函数在定义域上不单调，所以
为假命题，所以
为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选C.

11．已知函数
的图象如图
所示（其中
是函数
的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是（　　）


．
．
．
．

【答案】C

【解析】由条件可知当
时，
，函数递减，当
时，
，函数递增，所以当
时，函数取得极小值.当
时，
，所以
，函数递增，当
，
，所以
，函数递减，所以当
时，函数取得极大值.所以选C.

12．已知椭圆
：
和双曲线
：
有相同的焦点
、
，
是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，
是它们在第一象限的交点，当
时，下列结论中正确的是（　　）

．

．

．

．

【答案】A

【解析】设椭圆的离心率为
，则
.双曲线的离心率为
，
.
，则由余弦定理得
，当点
看做是椭圆上的点时,有
，当点
看做是双曲线上的点时,有
，两式联立消去
得
，又因为
，代入得
，整理得
，即
，选A.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.



甲























































二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．某同学学业水平考试的
科成绩如茎叶图
所示，则根据茎叶图

可知该同学的平均分为 ．

【答案】80

【解析】
.

14．函数
的导数记为
，若
的导数记为
，

的导数记为
，……..若
，则
．

【答案】

【解析】因为
，所以
,

，所以
，是周期为4的周期函数，所以
.

15．已知正项等比数列
中，
，
，若数列
满足
，则数列
的前
项和
．

【答案】

【解析】因为
，解得
，所以
，所以
，所以
，所以数列的前
项和

.

16．正方体
的棱长为
，
是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），
为正方体表面上的动点，当弦
的长度最大时，


的最大值是 ．

【答案】2

【解析】因为
是它的内切球的一条弦，所以当弦
经过球心时，弦
的长度最大，此时
.以
为原点建立空间直角坐标系如图.
根据直径的任意性，不妨设