一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知集合
，
，则
为（ ）

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

3.若
,则下列不等式成立的是( )

A.
B.
C.
D.

4.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ）

A.12 B.16 C.20 D.24

5.下列判断正确的是（ ）

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“
”的否定是“
”

6. 如图
，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥
平面A1B1C1，其正视图是边长为
的正方形．俯视图是边长为
的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A．
B

C．

D．

7执行如图2所示
的程序框图,若输入
的值为6,则输出
的值为( ) 　

A．105 B．16 C．15 D．1

8. 已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）

A. l //b B. l与b相交 C. l与b是异面直线 D. l⊥b

9.若实数x，y满足
则z=3x+2y的最小值是( )

A.0 B. 1 C.

D. 9

10.函数
的零点个数为（ ）

A.3 B.2 C.5 D.4

11．已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( 　　)[来源:学科网ZXXK]

12.函数f(x)的定义域为D，若满足：

①f(x)在D内是单调函数；

②存在［m,n］
D使f(x)在［m,n］上的值域为
,那么就称y=f
(x)为“成功函数”.若函数

(a>0,a≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为 ( )

A.(0,+∞) B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）

13.（2012·郑州质检）若直线
和
平行，则实数
的值为 .

14.已
知幂函数
的图象过点
，则
＝

15.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是

16．下列说法正确的为 .

①集合A=
，B={
}，若B
A，则-3
a
3；

②函数
与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④

，+∞）时，函数
的值域为R；

⑤与函数
关于点（1，-1）对称的函数为
（2 -x
）.

三 解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

17.（本题满分12分）设{
}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.[来源:学,科,网]

（1）求{
}的通项公式；

（
2）设{
}是首项为1，公差为2的
等差数列，求数列{
+
}的前n项和
.

18．（本题满分12分）

在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．

设
，

（Ⅰ）若
，求
的
面积；

（Ⅱ）求
的最大值.

19．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中点．

(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(
1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；

(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：[来源:学.科.网]

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10



①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；[来源:Z§xx§k.Com]

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线

的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的
任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点
到抛物线
的准线的距离为
．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）是否存在点
，使得直线
与抛物线
相切于点
若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由。

22.(本小题满分14分)已知
R,函数
e
.

(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;

(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;

(3)当m=0时,求证
:
.

201
3数学高考模拟试题参考答案[来源:学科网ZXXK]

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1~12 AADB DCCD BABD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应
位置上.）

13. -3或2 14.2 15.
16. ②③⑤

18．（13分）

解法一：（Ⅰ）

　

　即
　

　
　　

　,

由

得
　　

时，
舍去，[来源:Z*xx*k.Com]

.

（Ⅱ）

　当且仅当时
取等号
.

解法二：由正弦定理得：
=
＝
，

又B＋C＝(－A＝
，

∴b＋c＝
sinB＋
sinC＝
sinB＋
sin(
－B)

＝
sin(B＋
)， 当B＋
=
时, 即
时，b＋c的最大值是
.

20．解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85．

当日需求
量n＜17时，利润y＝10n－85．

所以y关于n的函
数解析式为

(2)①这100天中有10天
的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为
(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．

②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．

21．（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以

（Ⅱ）设存在点M(
)
,
切线MQ：

，令


所以Q(
)，由
可得

解方程得
，存在M

22.【解】 (1)令f(x)=0得
e

∴
.

∵函数f(x)没有零点,∴
.

∴0

(2)f′(x)=(2x+m)e
e

=(x+2)(x+m)e

令f′(x)=0,得x=-2或-m.

当m>2时,则-m<-2,

此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 
当x=-m时,f(x)取得极大值me

当m=2时,f′(x)
e

在R上为增函数,∴f(x)无极大值.

当m<2时,则-m>-2,

此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e
[来源:Zxxk.Com]

∴g(m)=

(3)证明:当m=0时
e

要证

即证e

即证
e

令g(x)=e
则g′(x)=e

∴当x>0时g(x)为增函数; [来源:学科网]

当x<0时g(x)为减函数,

∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.

∴
.

∴e
.∴
.