蓝山二中2013届高三第五次月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．幂函数
的图像经过点
，则
的值为 ( )

A.
B.4 C.9 D.16

2．若集合
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是 （ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（4）

4．在
是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D. 等腰直角三角形

5．已知曲线C的参数方程是
(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是 （ ）

A. a≥2 B. a＞3 C. a≥1 D. a＜0

6．定义在
的函数满足
，且在
上是增函数，若
成立，则实数m的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

7．已知
，
，且
，
，
成等比数列，则
（ ）

A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值

8．已知双曲线C：
，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为： （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

9．已知：
= 。

10．已知抛物线C:y＝x2，则抛物线C准线方程为： 。

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______.

12．函数
在
上的单调增区间是： 。

13．直线
相切于点（2，3），则b的值为: .

14．由曲线
，
，
，
围成的图形

绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
；满足

，
，
的点组

成的图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为

，试写出
与
的一个关系式
:
= 。

15．已知数列
是各项均为正整数的等差数列，公差
，且
中任意两项之和也是该数列中的一项．

（1）若
，则
的取值集合为 ；

（2）若
，则
的所有可能取值的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.若
，
.

（1）求
的值；（2）若
，求
的面积.

17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。

⑴求第3、4、5组的频率；

⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AB= AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.

⑴证明：EF∥平面PAD；

⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值.

19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：

甲

乙

丙



维生素A（单位/kg）

60

70

40



维生素B（单位/kg）

80

40

50



成本（元/kg）

11

9

4



现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.

⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?

⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？

20．已知数列
且对任意正整数
（p为常数，且
），数列
（q为常数）

⑴求数列
的首项
及通项公式（用p表示）；

⑵若恰好存在唯一实数p使得
求实数k的取值的集合。

21．已知椭圆
和圆
：
，

过椭圆上一点
引圆
的两条切线，切点分别为

．

⑴①若圆
过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；

②若椭圆上存在点
，使得
，求椭圆离心率
的取值范围；

⑵设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．

蓝山二中2013届高三第五次月考答卷

数学（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9． ；10． ；

11． ；12． ；

13． ；14． ；

15． ； .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

蓝山二中2013届高三第五次月考试题