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　　2013全国各地高考理科数学试题及详解汇编(一).doc

　　2013全国各地高考理科数学试题及详解汇编(二).doc

2013全国各地高考数学试题及详解汇编（理科●一）

目 录

1．新课标卷1…………………………………………………………………………2

2．新课标Ⅱ卷…………………………………………………………………..……10

3. 大纲卷……………………………………………………………...………………21

4．北京卷………………………………………………………..……………………27

5．山东卷……………………………………………………………………..………37

6．陕西卷……………………………………………………………………..………41

7．湖北卷…..…………………………………………………………………………49

8．天津卷…..…………………………………………………………………………61

9．重庆卷………………………………………………………………………..……71

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( )

A、A∩B=( B、A∪B=R C、B?A D、A?B

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.

【解析】A=(-
,0)∪(2,+
), ∴A∪B=R,故选B.

2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )

A、－4 （B）－ （C）4 （D）

【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.

【解析】由题知
=
=
=
，故z的虚部为
，故选D.

3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.

【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.

4、已知双曲线
：
（
）的离心率为
，则
的渐近线方程为

.

.

.

.

【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

【解析】由题知，
，即
=
=
，∴
=
，∴
=
，∴
的渐近线方程为
，故选
.

5、运行如下程序框图，如果输入的
，则输出s属于

.[-3,4]
.[-5,2]
.[-4,3]
.[-2,5]

【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.

【解析】有题意知，当
时，

，当
时，

，

∴输出s属于[-3,4]，故选
.

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

A、cm3 B、cm3

C、cm3 D、cm3

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.

【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则
，解得R=5，∴球的体积为
=
，故选A.

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，
＝－2，
＝0，
＝3，则
＝ ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】有题意知
=
=0，∴
=－
=－（
-
）=－2，

=
-
=3，∴公差
=
-
=1，∴3=
=－
，∴
=5，故选C.

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.

.

.

.

【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.

【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为
=
，故选
.

9、设m为正整数，
展开式的二项式系数的最大值为
，
展开式的二项式系数的最大值为
，若13
=7
，则
＝ ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】由题知
=
，
=
，∴13
=7
，即
=
，

解得
=6，故选B.

10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( )

A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1

【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.

【解析】设
，则
=2，
=－2，

①
②

①－②得
，

∴
=
=
=
，又
=
=
，∴
=
，又9=
=
，解得
=9，
=18，∴椭圆方程为
，故选D.

11、已知函数
=
，若|
|≥
，则
的取值范围是

.

.

.[-2,1]
.[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵|
|=
，∴由|
|≥
得，
且
，

由
可得
，则
≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当
=1时，易证
对
恒成立，故
=1不适合，排除C，故选D.

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )

A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

【命题意图】

【解析】B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.

【解析】
=
=
=
=
=0，解得
=
.

14、若数列{
}的前n项和为Sn＝
，则数列{
}的通项公式是
=______.

【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.

【解析】当
=1时，
=
=
，解得
=1，

当
≥2时，
=
=
－(
)=
，即
=
，

∴{
}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴
=
.

15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵
=
=

令
=
，
，则
=
=
，

当
=
，即
=
时，
取最大值，此时
=
，∴
=
=
=
.

16、若函数
=
的图像关于直线
=－2对称，则
的最大值是______.

【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.

【解析】由
图像关于直线
=－2对称，则

0=
=
，

0=
=
，解得
=8，
=15，

∴
=
，

∴
=
=

=

当
∈(－∞,
)∪(－2,
)时，
＞0，

当
∈(
,－2)∪(
,+∞)时，
＜0，

∴
在（－∞，
）单调递增，在（
，－2）单调递减，在（－2，
）单调递增，在（
，+∞）单调递减，故当
=
和
=
时取极大值，
=
=16.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=
，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得
=
=
，∴PA=
；

（Ⅱ）设∠PBA=
，由已知得，PB=