数学（文）试卷

答案

1-6 BCBCAD 7-12 DBCADA

13. 2 14.2 15.
16. (2)(3)

17解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，

∴sin（A+B）=sinB，--------3分

即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分

（2）△BCD中，用正弦定理可得
=
，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，

∴
=2cos．---------8分

由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分

∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=
．

∴
=2cos=2cosα=
．---------------12分

18.（1） -------4分

优秀

非优秀

合计



甲班

10

50

60



乙班

20

30

50



合计

30

80

110



110(10×30-20×50)2



60×50×30×80





（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的

可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” -----------8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=
，即抽到9号或10号的概率为
．-------12分

19解：（1）

又由
则
=

所以

4分

（2）存在，当M为PD中点时满足
//平面

证明：取PA中点N，PD中点M，连接NB,NM,MC

则
又由

所以
所以
为平行四边形则

又由
平面
，
平面

所以
//平面
8分

(3)取AB中点O,连PO,OD，AC，且OD，AC交于Q

由已知

10分

又由

面

12分

20.（1）由题意知：抛物线方程为：
且
-------1分

设

由已知直线l斜率存在设
代入
得

-------- 3分

-------- 5分

由
得
满足
-------- 6分

（2）假设存在
满足题意，则

----- ------8分

即
----- ------10分

整理得：

存在T（1,0）----------------12分

21.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得
．

∵当
时，f'（x）＜0；当
时，f'（x）＞0，

∴当
时，
．---------------------- 4分

（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），
．

①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当a＜0时，

令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得
；

令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得
．

综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在
上单调递增，在
上单调递减．

--------------------------------------------8分

(3) 设切点T（x0，y0）则kAT=f′（x0），

∴
即e2x0+lnx0+1=0

设h（x）=e2x+lnx+1，当x＞0时h′（x）＞0，

∴h（x）是单调递增函数 （10分）

∴h（x）=0最多只有一个根，

又
，

∴

由f'（x0）=﹣1得切线方程是
． （12分）

22. 证明：（Ⅰ）连接
，因为
,所以
. 2分

又因为
，所以
，

又因为
平分
，所以
， 4分

所以
，即
，所以
是
的切线. 5分

（Ⅱ）连接
，因为
是圆
的直径，所以
，

因为
， 8分

所以△
∽△
，所以
，即
. 10分

23.（1）由
得
，所以
的直角坐标方程是
--2分

由已知得
的直角坐标方程是
，

当
时射线与曲线
交点的直角坐标为
，-----------3分

的直角坐标方程是
.①---------------5分

(2) m的参数方程为
② -------7分

将②带入①得
,设
点的参数是
，则

-------8分

-------10分

24解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以
解之得
为所求．-----------------4分

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≥f（x+t）?|x|﹣|x﹣2|≤t，

令
---------6分

所以,当
时，不等式①恒成立，解集为R；-------8分

当
时，解集为
--------10分