2013届高三第三次（最后一模）模拟考试数学理试题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题（共12题，每个小题有四个选项，其中只有一个正确选项。每题5分，共60分）

1、已知集合A
，则m的取值范围是

A．
??? ?????? B．
??? ??????

C．
??? ?????? D．

2、?“
”是“直线
垂直”的

A. 充分不必要条件?????????????????? B 必要不充分条件

C. 充要条件????????????????????? D.既不充分也不必要条件

3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有二个红球

4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是???

A．
????????????????? B．
????????

C．
????????????????? D．

5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有

恒成立，则不等式
的解集是

A.(-2,0) ∪(2,+∞)?? B.(-2,0) ∪(0,2)? C.(-∞,-2)∪(2,+∞)??? D.(-∞,-2)∪(0,2)

6、在△ABC中，
（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

A．正三角形 B．直角三角形????????????

C．等腰三角形??????????? D．等腰三角形或直角三角形

7、
的展开式的常数项是（???? ）

?

????

??????

???????

8、已知
，
，直线与函数
、
的图象都相切，且与
图象的切点为
，则
（? ）

A、
??????? B、
?????? C、
??????? D、

9、椭圆

的离心率是
，则双曲线
的渐近线方程是（?? ）

? A、
???? ?? B、
??? ? C、
??? ??D、

10、过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为
，直线
交双曲线右支于点
，若
，则双曲线的离心率为???????? （???? ）

A．
???????? B．
???????? C．
?????????D．

11、直线
R与圆
的交点个数是(???? )

A. 0????????? B. 1?????????? C. 2?????????? D.无数个

12、设
，且
，则

（A）
????? （B）10????? ?（C）20??? ????（D）100

第Ⅱ卷（非选择，共90分)

二、填空题（共四题，每小题5分，共20分）

13、已知
是R上的奇函数，且

??????? .

14、13．在等差数列
中，若
，则
???????

15、已知a，b为常数，若
等于??????????????? .

16、关于
有以下命题：

①若
则
；? ②
图象与
图象相同；

③
在区间
上是减函数；? ④
图象关于点
对称。

其中正确的命题是??????????? 。

三、计算题（共6题，共70分）

17、（8分）已知集合

（1）求

（2）若
求a的取值范围.

18、（12分）．已知数列
，首项a 1 =3且2a n+1=S n ?S n－1 (n≥2).

（1）求证：{
}是等差数列,并求公差；

（2）求{a n }的通项公式；

（3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

19、（18分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF
平面ACE．

（1）求证：AE
BE；

（2）求三棱锥D—AEC的体积；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．











?

20、（16分）已知函数

。

（1）求m的值；

（2）判断
上的单调性并加以证明；

（3）当
的值域是（1，+
），求a的值。

21（16分）、已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于

（
）两点，且
．

（1）求该抛物线的方程；

（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值．

参考答案

一、选择题

第一个因式取
，第二个因式取
得：

第一个因式取
，第二个因式取
得：
? 展开式的常数项是

8、D??

9、?A?

10、C

11、C

12、A

二、填空题

13、

14、13．24

；

15、2

16、?②③④

三、计算题

17、解：（1）

?

?

（2）如图，

a>3

EA
平面EAB，
BC
EA ，
BF
平面ACE，EA
平面ACE，
BF
EA，
BC
BF=B，BC
平面EBC，BF
平面EBC，
EA
平面EBC ，
BE
平面EBC，
EA
BE。?

（2）
EA
BE，
AB=

?，设O为AB的中点，连结EO，

∵AE=EB=2，
EO
AB，
平面EAB
平面ABCD，
EO
平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=
，

。

20、解：（1）

在其定义域内恒成立，

即

恒成立，

（舍去），

（2）由（1）得

任取

令

即

21、解析：（1）直线AB的方程是

所以：
，由抛物线定义得：
，所以p=4，

抛物线方程为：

（2）、由p=4，
化简得
，从而

,从而A:(1,
),B(4,
)

设
=
，又
，即
8（4
），即
，解得