吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测

数学（文科）

本试卷分第?卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数

A.
B.
C.
D.

2.给出下列函数①
②
③
④
，其中是奇函数的是

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

3. 双曲线
的渐近线为

A.
B.
C.
D.

4. 集合
，集合
,则

A.
B.

C.
D.

5. 已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是　

A.
　 B.
C.
D.

6. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出
的值是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为

A.
B.
C.

D.

8.若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

9. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A.向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

10. 中心为
, 一个焦点为
的椭圆,截直线
所得弦中点的横坐标为
，则该椭圆方程是

A.
B.

C.
D.

11. 下列说法错误的是

A.
是
或
的充分不必要条件

B．若命题

，则

C. 线性相关系数
的绝对值越接近
，表示两变量的相关性越强.

D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.

12. 已知
，并设：

，
至少有3个实根；

当
时，方程
有9个实根；

当
时，方程
有5个实根.

则下列命题为真命题的是

A.
B.
C. 仅有
D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.
与
共线，则
.

14. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份.

15. 下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面
，若
，则
∥

② 空间中两个平面
，若
∥
,直线
与
所成角等于直线
与
所成角, 则

∥
.

③ 球
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；

④ 三棱锥
中，
则
.

16. 在
中，角
所对的边分别为
满足
，

,
,则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记
求数列
的前
项和
.

18. (本小题满分12分)

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i

1

2

3

4

5



数学成绩x

80

75

70

65

60



物理成绩y

70

66

68

64

62



（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；

（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，

其中

（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.

（四舍五入到整数）

19. (本小题满分12分)

如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；

（III）若
，
，求三棱锥
的体积.

20. (本小题满分12分).

已知
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
、
两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知
，
,
在
处的切线方程为

（Ⅰ）求
的单调区间与极值；

（Ⅱ）求
的解析式；

（III）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，

并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于

E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为
，求证：O、
、B、P四点共圆

（Ⅱ）求证:OG =OH.

23.(本小题满分10分)

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为
，求
的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，

求证:
.

24. (本小题满分10分)

设

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围.

命题、校对：董博、林岩、李明月、任宝江、孙长青

吉林市普通中学2012—2013学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测

数学(文科)参考答案

一、选择题：CBBDC AADBC DA.

二、填空题：13．
；14．60；15． ③④；16．
．

三、解答题：

17. 解:（Ⅰ）依题
…………………………………………………1分

当
时,
, ………………………………………………2分

当
时,
, ………………………4分

又因为{
}为等比数列,
………………………………………5分

所以
. …………………………………………6分

（Ⅰ）另解：
…………………………………………1分

当
时,
, ………………………………………2分.

当
时,
, ……………………………4分

解得
………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）
………………………………………7分

……………9分

所以
………………………12分

18．解：（Ⅰ）这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65分以上

所以这五名学生的优秀率为40% …………………………………3分

（Ⅱ）
……………………………………5分
……………………………………7分

，
……………………………………9分

所以
， …………………………………………………10分

试估计数学90分的同学的物理成绩为
分．12分

19解（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP， 又∴MD
平面ABC

∴DM//平面APC． …………………………………………………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．

又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC． ………………………………………7分

∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，

（Ⅲ）∵ AB=20

∴ MB=10 ∴PB=10

又 BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM = VM-BCD =
………………12分

20．解：由题根据抛物线定义
，

所以
，所以
为所求． ……………………………2分

设
,
,
,

则
，同理
………………4分

设AC所在直线方程为
，

联立
得
所以
， ………………………6分

同理
(8分)

所以
…………………………………………9分

设AB