2013届高三第三次（最后一模）模拟考试数学文试题

第I卷(选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.

1. 复数
=

A. －4＋2i 　B. 4－2i 　C. 2－4i 　D. 2＋4i

2. 已知命题
，
则
为

A.
B.

C.
　　D.

3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为
，则该椭圆的方程为

A.
B.
C.
D.

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝
a，则
的值为

A、1　　B、
　　C、
　　D、2

5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝
，则｜b｜＝

A、3
　　B、2
　C、
　D、1

6、过直线y=x上一点P引圆x
+y
-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为

A．
B.
C．
D.

7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn－3=51(n>3) ，Sn= 100，则n的值为

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为

A.
B.
C.
D.

9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[
，1]上，则输入的实数x的取值范围是

A.
　　B.［－2,0］

C.［0,2］　　　D.

10、已知三棱锥A－BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝
，∠BCD＝60°，则球O的表面积为

A、
　　 B、
　　C、
　　D、

11.F1,F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为

A. 2 B.
C.
D.

12. 函数f(x)=x
+2x
(1) ，
(x)为f(x)的导函数，令a=-
，b=log
2,则下列关系正确的是（)

A．f(a) > f(b) B．f(|a|) ＜ f(b) C．f(a) = f(b) D．f(a) ＜ f(b)

第II卷(非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿

14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的
，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿

15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：
的最大值为______:

16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数f（x）的最小正周期；

(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。

18. （本小题满分12分)

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项;

（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.

19.(本小题满分12分）

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.

(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；

(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。

20.(本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1

(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，求三棱柱ABC-A1B1C1

的体积。

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=x
-ax
-1(a≠0).

（I）求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a的取值范围．

请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是
O的直径，BE为圆0的切线，点c为
o 上不同于A、B的一点，AD为
的平分线，且分别与BC 交于H，与
O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH?BH=AE?HC

23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：

(I)求曲线C1的普通方程；

(II)曲线C2的方程为
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x－1|

(I )解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0;

(II )若g(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.