2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

函数
的最小正周期为 ▲ .

解析：

设
(i为虚数单位)，则复数
的模为 ▲ .

解析：

双曲线
的两条渐近线的方程为 ▲ .

解析：

集合
共有 ▲ 个子集.

解析：
（个）

右图是一个算法的流程图，则输出的
的值是 ▲

解析：经过了两次循环，n值变为3

抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次



甲

87

91

90

89

93



乙

89

90

91

88

92



则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ .

解析：易知均值都是90，乙方差较小，

现有某类病毒记作
，其中正整数
可以任意选取，则
都取到奇数的概率为 ▲ .

解析：
可以取的值有：
共
个

可以取的值有：
共
个

所以总共有
种可能

符合题意的
可以取
共
个

符合题意的
可以取
共
个

所以总共有
种可能符合题意

所以符合题意的概率为

如图，在三棱柱
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
的体积为
，则
▲ .

解析：

所以

抛物线
在
处的切线与两坐标轴围成三角形区域为
(包含三角形内部和边界).若点
是区域
内的任意一点，则
的取值范围是 ▲ .

解析：易知切线方程为：

所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为

易知过C点时有最小值
，过B点时有最大值0.5

设
分别是
的边
上的点，
,
,若
(
为实数)，则
的值为 ▲ .

解析：易知
,

所以

已知
是定义在
上的奇函数.当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为 ▲ .

解析：因为
是定义在
上的奇函数，所以易知
时，

解不等式得到
的解集用区间表示为

在平面直角坐标系
中，椭圆
的标准方程为
，右焦点为
,右准线为
，短轴的一个端点为
，设原点到直线
的距离为
，
到
的距离为
.若
，则椭圆的离心率为 ▲ .

解析：由题意知

所以有
两边平方得到
，即

两边同除以
得到
，解得
，即

平面直角坐标系
中，设定点
，
是函数
图像上一动点，若点
之间最短距离为
，则满足条件的实数
的所有值为 ▲ .

解析：由题意设

则有

令

则

对称轴

1.
时，

，
（舍去）

2.
时，

，
（舍去）

综上
或

在正项等比数列
中，
，
.则满足
的最大正整数
的值为 ▲ .

解析：

又
时符合题意，所以
的最大值为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）

已知
，
，
.

(1) 若
，求证：
；

(2) 设
，若
，求
，
的值.

解：(1)

(2)

得：

又

16. （本小题满分14分）

如图，在三棱锥
中，平面

平面
，
,
. 过
作
，垂足为
，点
,
分别是侧棱
,
的中点.

求证：(1) 平面

平面
;

(2)
.

解：(1)
分别是侧棱
的中点

在平面
中，
在平面外

平面

为
中点

在平面
中，
在平面外

平面

与
相交于

在平面
中

平面

平面

(2)
平面
平面

为交线

在
中，

平面

与
相交于

在平面
中

平面

17. （本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
.设圆的半径为1，圆心在
上.

(1) 若圆心