吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测

数学（理科）

本试卷分第?卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数

A.
B.
C.
D.

2. 给出下列函数①
②
③
④
，其中是奇函数的是

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

3. 集合
，集合
,则

A.
B.

C.
D.

4. 已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是　

A.
　 B.
C.
D.

5. 若程序框图如下图所示,则该程序运行后输出
的值是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为

A.
B.
C.

D.

7.若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

8. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A.向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

9. 中心为
, 一个焦点为
的椭圆 , 截直线
所得弦中点的横坐标为
，则该椭圆方程是

A.
B.
C.
D.

10.下列说法错误的是

A.
是
或
的充分不必要条件

B．若命题

，则

C. 已知随机变量
,且
,则

D. 相关指数
越接近
，表示残差平方和越大.

11. 已知
，并设：

，
至少有3个实根；

当
时，方程
有9个实根；

当
时，方程
有5个实根。

则下列命题为真命题的是

A.
B.
C. 仅有
D.

设圆
和圆
是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是

① ② ③ ④ ⑤

A．①③⑤ B．②④⑤ C．①②④ D．①②③

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 若
的展开式中
的系数为
，则
的值为____________.

14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

学生的编号i

1

2

3

4

5



数学成绩x

80

75

70

65

60



物理成绩y

70

66

68

64

62



 现已知其线性回归方程为
，则根据此线性回归方程估计数学

得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）

15. 下列命题中正确的是 .（填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面
，若
，则
∥
；

② 若
为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与
都相交；

③ 球
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；

④ 三棱锥
中，
则
.

16. 在
中，角
所对的边分别为
满足
，

,
,则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记
求数列
的前
项和
.

18. （本小题12分）

某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求n，a，p的值；

（Ⅱ）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为
，求
的分布列和期望
.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，四边形
是直角梯形，

⊥
，
∥
，
.

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求
.

20. (本小题满分12分)

设
为抛物线
(
)的焦点，
为该抛物线上三点，若
，且

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)其中
，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
、
两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
．若
，求
的值.

21. (本小题满分12分)

已知定义在
的函数

，在
处的切线斜率 为

（Ⅰ）求
及
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G，H

（Ⅰ）设EF中点为
，求证：O、
、B、P四点共圆.

（Ⅱ）求证:OG =OH.

23.极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，

且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为
，

求
的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，

求证:
.

24. 设

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围.

命题、校对：董博、凌志永、纪丽、王玉梅、孙长青

吉林市普通中学2012—2013学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测

数学(理科)参考答案

一、选择题．CBDCA ADBCD AD

二、填空题. 13．
；14．73；15．②③④；16．
．

三、解答题：

17. 解:（Ⅰ）依题
………………………………1分

当
时,
, ………………………………2分

当
时,
,………………………………4分

又因为{
}为等比数列,
…………………………………5分

所以
. …………………………………6分

（Ⅰ）另解：
………………………………1分

当
时,
, …………………………………2分

当
时,
.…………………………………4分

∴

∵ {
}是等比数列，∴
，解得
………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
……………………………………7分

∴
…9分

即