南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 集合
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有

A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种

3. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数
的虚部为

A. 2 B. -2i C. -2 D. 2i

4. 函数
的最小正周期是
，若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图像

A.关于点
对称 B.关于直线
对称

C.关于点
对称 D.关于直线
对称

5. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为

A.
B.
C.
D.

6、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如 右图，则该几何体的体积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 函数
与函数
的图像所有交点的横坐标之和为

A．2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 对于下列命题：①在△ABC中，若
,则△ABC

为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的个数是

A.
B.
C.
D.

9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知
,
是一对相关曲线的焦点,
是它们在第一象限的交点，当
时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

10. 函数
为定义在
上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）对称，
满足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．在正三角形
中，
是
上的点，
，则
.

12. 若
，则二项式
展开式中含
的项的系数是_______.

13. 实数对
满足不等式组
则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 .

14. 函数
若关于
的方程
有五个不同的实数解，则
的取值范围是_____

三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）

15、（1）在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.则直线
被曲线
所截得的弦长为_______.

（2）已知函数
．若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围______________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题满分12分）
中，角
的对边分别为
，且

（1）求角
；

（2）设函数
将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
的对称中心及单调递增区间.

17.（本题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数
的分布列和期望.

18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，
，
∥
，
．又
，
，直线AM与直线PC所成的角为
．

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值.

19、（本小题满分12分）已知数列｛a
｝满足a
=1,a
=S
+1(n∈N
)

（1）求数列｛a
｝的通项公式；

（2）证明:
(n∈N*).

20．（本小题满分13分）已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间；

（3）若对任意
，且
恒成立，

求
的取值范围.

21、（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且
其中O为坐标原点。Q为椭圆的左顶点。

（1求椭圆C的方程；

（2）过点S（
，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在直线l，使得
为等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．