2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）

函　数

1、（2013年高考（安徽卷））函数
的图像如图所示，在区间
上可找到

个不同的数
使得
则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

【答案】B

【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.

所以选B

2、（2013年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=

A.
B.
C.
D.

3、（2013年高考（广东卷））定义域为
的四个函数
,
,
,
中,奇函数的个数是( )

A .
B．
C．
D．

【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为
与
,故选C．

4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】B

【解析】由题意可知
，则
。故选B

5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数
的反函数

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】A

【解析】由题意知
， 因此

，故选A

6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数

（A）
（B）
（C）
（D）

7、（2013年高考（湖南卷））函数
的图像与函数
的图像的交点个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

8、（2013年高考（江苏卷））已知
是定义在
上的奇函数.当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为 ▲ .

【答案】

【解析】因为
是定义在
上的奇函数，所以易知
时，

解不等式得到
的解集用区间表示为

8、（2013年高考（江西卷））函数y=
ln(1-x)的定义域为

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

9、（2013年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，
之间
//
,
与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧
的长为
，
，若
从
平行移动到
，则函数
的图像大致是

10、（2013年高考（辽宁卷））已知函数
设
表示
中的较大值，
表示
中的较小值，记
得最小值为

得最小值为
,则

（A）
（B）

（C）
（D）

【答案】B

【解析】
顶点坐标为
，
顶点坐标
，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=

【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并非A，B在同一个自变量取得。

11、（2013年高考（山东卷））已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+
,则f(-1)= ( )?　　（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2?

　【答案】A

【解析】因为函数为奇函数，所以
，选A.

12、（2013年高考（上海卷））设
为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，
+7，若
，对一切
0恒成立，则
的取值范围为＿＿＿

答案：

13、（2013年高考（四川卷））函数
的图象大致是（ ）

14、（2013年高考（天津卷））函数
的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

15、（2013年高考（天津卷））已知函数
. 设关于x的不等式
的解集为A, 若
, 则实数a的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

16、（2013年高考（新课标II卷））设a=log36,b=log510,c=log714,则

（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c

17、（2013年高考（新课标I卷））已知函数
=
，若|
|≥
，则
的取值范围是

.

.

.[-2,1]
.[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵|
|=
，∴由|
|≥
得，
且
，

由
可得
，则
≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当
=1时，易证
对
恒成立，故
=1不适合，排除C，故选D.

18、（2013年高考（浙江卷））已知x，y为正实数，则

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg(x+y)=2lgx ? 2lgy

C．2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D．2lg(xy)=2lgx ? 2lgy

【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题

【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，
，所以，选项D正确

19、（2013年高考（重庆卷））若
，则函数
的两个零点分别位于区间（ ）

A、
和
内 B、
和
内

C、
和
内 D、
和
内

【答案】：A

20、（2013年高考（安徽卷））设函数
，其中
，区间

（Ⅰ）求的长度（注：区间
的长度定义为
）；

（Ⅱ）给定常数
，当时，求长度的最小值。

【答案】 （Ⅰ）
.

（Ⅱ）

【解析】 （Ⅰ）
.所以区间长度为
.

（Ⅱ） 若

.
.