石室中学高2013届三诊模拟试题（文）

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）

1．已知集合
,
,则
( )

A．
B．
C．
D．

2．设
（
是虚数单位），则
( )

A．
B．
C．
D．

3．经过圆

的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A．
B．
C.
D．

4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A．
B．

C．
D．

5．设
，且
，

则z的最小值是（ ）

A、-4 B、-3 C、
D、

6.若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从
连续变化到
时，动直线
扫过
中的那部分区域的面积为 ( )

A.
B. 1 C.
D. 2

7．函数
的部分图象如右图所示,设
是图象的最高点,
是图象与
轴的交点,记
,则
的值是( )

A．
B．
C．
D．

8．下列命题中:①“
”是“
”的充要条件;

②若“
”，则实数
的取值范围是
;

③已知平面
，直线
，若
，则

④函数
的所有零点存在区间是
.其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知数列{
}的前n项和
满足：
，且
=1．那么
=（ ）

A．1 B．9 C.10 D．55

10.已知
,实数
、
、
满足
,(0<
<
<
)若实数
是函数y=
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 ( )[来源

: A、
B、
C、
D、

二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，则P(A)等于

12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入
的值,输出相应的
值．若要使输入的
值与输出的
值相等,则这样的
值有________个.

13．已知在平面直角坐标系中，
为原点，且
（其中
均为实数），若N（1，0），则
的最小值是 ；

14.椭圆
的左、右顶点分别是
,左、右焦点分别是
.若
成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

15．给出下列五个命题：

①已知直线
和平面
,若
，
，则
；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线
则直线
与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过
的直线
与椭圆
交于
两点，线段
中点为
，设直线
斜率为
，直线
的斜率为
，则
等于
.其中，正确命题的序号为

三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

16.（本小题满分12分）

已知向量
,函数

(1)求函数
的最小正周期T及单调减区间;

(2)已知a，b，c分别为
ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，
,
,且
.求A，
的长和
ABC的面积.

17.（本题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

18（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．

（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．

（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．

19.（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
前
项和为
,且
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)已知公比为
的等比数列
满足
，且存在
满足
，

,求数列
的通项公式.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.

(1)求椭圆
的标准方程;

(2)设不过原点
的直线
与椭圆
交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）若函数
与
有相同极值点.

（i）求实数
的值；

（ii）若对于
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

参改答案(文科)

1-10：ABABB CACAD

11-15:
3,



16.（本小题满分12分）

已知向量
,函数

(1)求函数
的最小正周期T及单调减区间;

(2)已知a，b，c分别为
ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，
,
,且
.求A，
的长和
ABC的面积.

16.解析：(1)
…………（2分）

…………………………（4分）

单调递减区间是
…………（6分）

(2)
; …………………………………………8分）

…………（10分）
. ………………………………（12分）

17.（本题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

17．（Ⅰ）证明：平面

平面
，
,

平面

平面
，

平面
，

∵AF在平面
内，∴
， ……………　3分

又
为圆
的直径，∴
，

∴
平面
. ………………………… 6分

（Ⅱ）解：由（1）知
即
，

∴三棱锥
的高是
，

∴
,………　8分

连结
、
，可知

∴
为正三角形，∴正
的高是
，………10分

∴
，……10分

理（III）求二面角的
大小为
.12

18文.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．

（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．

（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．

【解析】

（Ⅰ）中位数
cm. ………..2分

（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，

用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是
，

所以选中的“合格”有
人， ………..4分

“不合格”有
人． ………..6分

（Ⅲ）
，

19.（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
前
项和为