南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合
则
等于

A. {1} B. {0,1} C. [0,2） D. [0，2]

2.
是虚数单位，
等于

A.
B.
　 C.1 　　 D. －1

3. 已知等比数列
中有
，数列
是等差数列，且
，则

A.2 B.4 　 C.8 　 D. 16

4. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的
为24，则

输出的
的值分别为

A.
　　B.

C.
　　 D.

5. 已知双曲线
的离心率为2，若抛物线

的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2,则抛

物线的方程为

A.
B.
C.
D.

6. 等腰三角形
中，
边中线上任意一点，则
的值为

A.
B.
C.5 D.

7. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角

形, 则这个几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时,
，函数
则函数
的大致图象为

9.已知函数
在区间
内取得极大值

在区间
内取得极小值，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知

,
是一对相关曲线的焦点,
是它们在第一象限的交点，当
时，

这一对相关曲线中双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）

11. 已知向量
，
，若
与
垂直，则

12. 若函数
，则函数
的零点为

13. 实数对
满足不等式组
则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 .

14. 在区间
和
分别取一个数,记为
则方程
表示焦点在
轴上的椭圆的概率为

15. 已知数列
中
，数列
的前
项和为
，当整数
时，
都成立，则数列
的前n项和为

三、解答题:（本大题共6小题,满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

中，角
的对边分别为
，且

（1）求角
；

（2）设函数
将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
的单调递增区间.

17．（本小题满分12分）

2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在南昌市从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：
后得到如图的频率分布直方图．

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.

（3）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速

在
的车辆至少有一辆的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，菱形
的边长为6，
,
．将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥 ,点
是棱
的中点，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间；Ks

20、（本小题满分13分）

已知数列｛a
｝满足a
=1,a
=S
+1(n∈N
)

（1）求数列｛a
｝的通项公式；

（2）证明:
(n∈N*).

21、（本小题满分14分）\

已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且
其中O为坐标原点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点S（
，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．．