2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）

常用逻辑用语

1、（2013年高考（安徽卷））
“是函数
在区间
内单调递增”的

（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】 当a=0 时，

,

故前者是后者的充分必要条件。所以选C

2、（2013年高考（北京卷））“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、（2013年高考（福建卷））已知集合
,
,则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

，或3．因此是充分不必要条件．

4、（2013年高考（福建卷））设函数
的定义域为R，
是
的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

【答案】D

【解析】A．
，错误．
是
的极大值点，并不是最大值点．

B．
是
的极小值点．错误．
相当于
关于y轴的对称图像，故
应是
的极大值点

C．
是
的极小值点．错误．
相当于
关于x轴的对称图像，故
应是
的极小值点．跟
没有关系．

D．
是
的极小值点．正确．
相当于
先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确

5、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题
是“甲降落在指定范围”，
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A.
B.
C.
D.

【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”

即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。

故选A。

【相关知识点】命题及逻辑连接词

6、（2013年高考（湖南卷））设函数

若
.（写出所有正确结论的序号）

①

②

③若

【答案】

7、（2013年高考（辽宁卷））下面是关于公差
的等差数列
的四个命题：

其中的真命题为

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】D

【解析】设
，所以
正确；如果

则满足已知，但
并非递增所以
错；如果若
，则满足已知，但
，是递减数列，所以
错；
，所以是递增数列，
正确

8、（2013年高考（山东卷））给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的?

　　（A）充分而不必条件?????????????? （B）必要而不充分条件????

　　（C）充要条件???????????????????? （D）既不充分也不必要条件?　　

　【答案】B

【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.

9、（2013年高考（陕西卷））设a, b为向量, 则“
”是“a//b”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

若
,
为真；

相反，若
，则
。

所以“
”是“a//b”的充分必要条件。

另：当
为零向量时，上述结论也成立。所以选C

10、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）

　　（A）充分条件　（B）必要条件　（C）充分必要条件　（D）既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。

11、（2013年高考（四川卷））设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集．若命题
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

12、（2013年高考（浙江卷））已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ(R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题

【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，k(Z，所以选项B正确

13、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意
，都有
”的否定为（ ）

A、对任意
，都有
B、不存在
，都有

C、存在
，使得
D、存在
，使得

【答案】：D