本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设
，
，则有（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．关于复数的命题：

（1）复数
；（2）复数
的模为
；

（3）在复平面内纯虚数与
轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（ ）．

A．0个　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　 D．3个

3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) ．

A．长方形　　　

B．直角三角形　　　

C．圆　　　　

D．椭圆

4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）．

A．
B．
　　　 　

C．
　　　 　 D．

5．设
是直线，
，
是两个不同的平面,下列命题正确的是（　　）．

A. 若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
,
，则

6．函数
的值域为（ ）．

A． [ -2 ,2] 　B．[-
,
] C．[-1,1 ] 　 D．[-
,
]

7．公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
是
与
的等比中项，且
，则
=（ ）．

A．80　　　　　　 B．160　　　　　 C．320　　　　　　 D．640　

8．定义在
上的函数
，满足
，
，若
且
，则有（ ）．

A．
　　B．
　 C．
　　D．不能确定

9. 倾斜角为
的直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点（点
在
轴上方），则
的值为( )．

A．1　 　 B． 2　　 C．3　 D．4

10．如图：一个周长为1的圆沿着边长为2的正方形的边按逆时针方向滚动（无滑动），
是圆上的一定点，开始时
，当圆滚过正方形一周，回到起点时，点
所绘出的图形大致是（　　）．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知向量
则
的最大值为 ．

12．下列程序框图输出的结果
　　　　，
　　　　．

13．设变量
满足
，则
的最大值为　　　　　　．

14．已知双曲线
，过其右焦点
且垂直于实轴的直线与双曲线交于
两点，
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为 .

15．已知函数
,若关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

　已知设
的内角
所对边分别为
，且
.

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边长
的最小值．

17．已知递增的等差数列
与等比数列
，

满足：

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数
的前
项和
．

18. （本小题满分12分）

已知直角梯形
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

　　某种产品按质量标准分为
五个等级.现从一批该产品中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级

1











频率













 （1）在抽取的
个零件中，等级为
的恰有
个，求
；

（2）在（1）的条件下，从等级为
和
的所有零件中，任意抽取
个，求抽取的
个零件等级恰好相同的概率.

20. （本小题满分13分）

已知
的定义域为
，且满足

（1）求
及
的单调区间；

（2）设
，且
，
　
两点连线的斜率为
，问是否存在常数
，有
，若存在求出常数
，不存在说明理由．

21. （本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值．

景德镇市2013届高三第三次质检试卷

数学（文）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（2）

18. 解：（1）∵
，
，

过
作
，垂足为
，则

∴
，∴
，∴
…………………6分

（2）
…………………12分

19.(1)解：由频率分布表得
，

即
.

由抽取的
个零件中，等级为
的恰有
个，得
.

所以
. ………5分

(2)

，

取

又
，

故存在常数
．……………………………13分

当
时，线段
的垂直平分线方程为

令
解得

由

综上
或
……………14分