2013届江西省吉安县二中五月月考试卷（理科数学）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合
,
,若
,则
的值为

A ．1 B．2 C．3 D．4

2．函数，
的定义域为

A．
B．
C．
D．

3．若
是第四象限角，
，则

A．
B．
C．
D．

4．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

5．函数
与
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

6．已知＝，0

A．－　 　 B．－ C．2 D．－2

7．已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

A．
B．

C．
D．

8．如下图是函数
的大致图象，则
等于

A．
B．

C．
D．

9．若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为

A．  B．  C．  D． 

10．已知两条直线
：y=m 和
： y=
（m＞0），
与函数
的图像从左至右相交于点A，B ，
与函数
的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，
的最小值为[来源%&:中国~*教育#出版网]

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．若
的值为 ．

12．已知sin2α=
,
，则sinα＋cosα的值为 。

13．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=
所围成区域的面积为 。

14．已知函数f（x）=
,g（x）=3
lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为 。

15．设
是定义在
上且周期为2的函数，在区间
上，
其中
．若
，则
的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的制定区域内．

16．（本小题满分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．

17、（本小题满分12分）

已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥
对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

19．（本小题满分12分）（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分13分） 已知函数
满足
，其中a>0,a≠1．

（1）对于函数
，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）<0,求实数m的取值集合；

（2）当x∈（-∞,2）时，

的值为负数，求
的取值范围。

21．（本小题满分14分）已知函数
=
，其中a≠0．[来源^:zz#~s&tep．@com]

（1）若对一切x∈R，
≥1恒成立，求a的取值集合．

（2）在函数
的图像上取定两点
，

，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

D

A

A

B

C

D

B





二、填空题：

11．2 12．－
13．
＋1 14．
15．－10

三、解答题：

16．（1）由tan（α＋）＝－3可得＝－3．

解得tanα＝2．

（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．

因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，

sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝×＋×＝．

17．解：∵
，
是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴
＋
=m，

=－2，∴｜
－
|=

=
，又m∈[-1,1]，∴｜
－
|的最大值等于3。………… 3分

由题意得到：a2-5a-3≥3
a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1………5分。

命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，

－1－1………10分

∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a≤－1………12分

18．解：（Ⅰ）

由基本不等式得

当且仅当
，即
时，等号成立

∴
，成本的最小值为
元．

（Ⅱ）设总利润为
元，则

当
时,

答：生产
件产品时，总利润最高，最高总利润为
元．

19．解　（1）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），

∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2和3．

∴a＝（－2）×3＝－6．

（2）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}?（－2,3），

∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的两根分别在（－∞，－2]和[3，＋∞）内．

∴?．

∴a的取值范围为a≤－6．

20．解：设
，则
，所以，

当
时，
是增函数，
是减函数且
，所以
是增函数，

同理，当
时，
也是增函数

又

由
得：

所以
，解得：

（2）因为
是增函数，所以
时，
，所以

解得：
且

21．（Ⅰ）若
，则对一切
，

，这与题设矛盾，又
，故
．

而
令

当
时，
单调递减；当
时，
单调递增，故当
时，

取最小值

于是对一切
恒成立，当且仅当

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

令
则

当
时，
单调递增；当
时，
单调递减．

故当
时，
取最大值
．因此，当且仅当
即
时，①式成立．

综上所述，
的取值集合为
．

（Ⅱ）由题意知，

令
则

令
，则
．

当
时，
单调递减；当
时，
单调递增．

故当
，
即

从而
，
又

所以

因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使

单调递增，故这样的
是唯一的，且
．故当且仅当
时，
．

综上所述，存在
使
成立．且
的取值范围为