2013届江西省吉安县二中五月月考试卷（文科数学）

一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
为虚数单位，则复数
的虚部为 （ ）

A．－4 B．－4i C．4 D．4i

2、设集合
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．R

3、设向量
，
，则下列结论中正确的是（ ）

A、
B、
C、
与
垂直 D、
∥

4、下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、对于函数
，下列命题中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6、执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A．
B．

C．
D．

7、设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则

A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2

8、如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f (x)]，

则函数y＝g (x)的图象为

A． B．

C． D．

9、已知点
满足
，目标函数
仅在点（1,0）处取得最小值，则
的范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
是定义在
上的奇函数，且当x<0时不等式
成立，若
，

，则
大小关系是

A．
B．c > b > a C．
D．c > a >b

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）

11、函数
的定义域为__________．

12、已知单位向量
，
的夹角为60°，则
。

13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .

14、设f(x)=
，则
___.

15、 观察下列等式：
，
，
，…，

根据上述规律，第五个等式为_______.

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若
为第二象限角，且
，求
的值．

17、（本小题满分12分）已知函数

（I）求
的解集；

（II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数
，均有
恒成立，求a的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知数列
是等差数列,
，数列
的前n项和是
，且
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等比数列；

19、（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—
的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）证明：平面
平面
.

20、（本小题满分13分）

（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.

（1）分别写出用
表示
和用
表示
的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

21、（本小题满分14分）已知函数
(

R)．

(1) 若
，求函数
的极值；

（2）是否存在实数
使得函数
在区间
上有两个零点，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。

座位号







（文科数学）答题卡

一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。

11.--------------- 12.------------------

13. ---------------------- 14.---------------------------

15.---------------------------

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．

17．

18,

19．

20．

21．

（文科）数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

C

C

B

D

C

A

B

D





二、填空题

11、
12、
13、

14、
15、

三、解答题

16、解：（Ⅰ）因为
……………………1分

， ……………………3分

所以函数
的周期为
，值域为
． ……………………5分

（Ⅱ）因为
，

所以
，即
． ……………………6分

因为
……………………8分

， ……………………10分

因为
为第二象限角， 所以
． ……………………11分

所以
． ……………………12分

17、解：（1）t＞2 (2)a≥1

18、解：（1）由已知
解得
………………4分

………………6分

（2）令
，得
解得
， ………7分

由于
， ①

当
时，
②

－②得
，
……………10分

又
,
，
，满足

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列. ……………………12分

19、证明：（Ⅰ）

又

(Ⅱ)

又

20、解：（Ⅰ）由已知
=3000 ,
，则

………………（2分）

·
=

…………（6分）

(Ⅱ)

=3030-2×300=2430……………（10分）

当且仅当

,即
时，“
”成立，此时
.

即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(13分)

21、解：(1)
………………2分

，







1







-

0

+

0

-





递减

极小值

递增

极大值

递减



 ………………4分

，
……6分

（2）
，

，
……………8分

① 当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数，
，
，
，所以
在区间
，
上各有一个零点，即在
上有两个零点； ………………………10分

当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数，
上为增函数，
，
，
，
，所以
只在区间
上有一个零点，故在
上只有一个零点； …………………………12分

③ 当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数，
上为增函数，
，
，
，
， 所以
只在区间
上有一个零点，故在
上只有一个零点； …………………………13分

故存在实数
，当
时，函数
在区间
上有两个零点…………………14分