康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（三）

2013.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在复平面内，已知复数
，则其共轭复数
的对应点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 设
满足约条件
若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为（ ）

A.

B.
C.
D. 4

4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 10 B. －6 C.
3 D. －15

5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的图象大致是（ ）

[来源:Zxxk.Com]

7. 已知
的展开式中
的系数是－35，则
=（ ）

A. 1 B. 0 C. 2 D. －1

8.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足
，且
，那么实数
的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 点P在曲线
上移动，设点P处切线的倾斜角为
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 函数
（
且
）在区间
上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与
轴交点的纵坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 直线

12. 具有性质
的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ）

①
②
；③
其中满足“倒负”变换的函数是（ ）

A. ①③ B.①② C.②③ D.①[来源:Zxxk.Com]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
20分

13. 点A是函数
的图象与
轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于__________.

14. 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.

15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的
，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________.

16. 已知圆
直线
，点
，使得存在点
，使
（O为坐标原点），则
的取值范围是__________________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17. （本小题满分12
分）

已知数列
中，
为
的前n项和，且

.

（1）求数列
的通项公式；[来源:Zxxk.Com]

（2）设
，求数列
的前n项和

18. （本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的

平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC
，AB=2CD=2BC=2，

EA⊥EB.

（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（2）线段EA上是否存在点F，使CE∥平面FBD？若

存
在，求出
；若不存在，请说明理由.

19. （本小题满分12分）

有5位同学相约参加某一电
视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.

（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.

（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为
，没有参加过的同学通
过预选的概率是
，记通过预选的人数为X. 求X的分布列和数学期望.

20. （本小题满分10分）

设

（1）
时，求
的单调区间；

（
2）若
，对任意的
, 求
的最大值.

21. （本小题满分10分）

设A、B分别是直线
和
上的动点，且
，设O为坐标

原点，动点P满足
.

（1）求点P的轨迹方程；

（
2）过点
做两条相互垂直的直线
，直线
与点
的轨迹相交弦分别为CD、

EF，设CD、EF的弦中点分别为M、N，求证：直线MN恒过一个定点.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△A
BC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切线.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系
中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程

，

为 （
为参数）

，

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）以A（1，0）为极点，
为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C

的极坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5
：不等式选讲

已知函数

（1）
≤6的解集为
，求实数a的值；

（2）在（1）的条件
下
，若存在实数n使
成立，求实数m的取值范围.

[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学.科.网]