江西省南昌市2012—2013学年度高三第二次模拟

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷j_}=I O．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共1 O小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知
，则a，b?，c的大小关系是

A．c

3．将函数
图像上所有的点向左平行移动等个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．
B．
c．
D．

4．“m<0”是“函数
存在零点"的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为

A．

B．

C．

D．8

6．若
为等差数列
的前n项和，
，则
与
的等比中项为

A．
B．±
C．4 D．±4

7．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为
，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
。记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业1 5年共将消耗的电费之和F（x）（万元），则F（40）等于

A．80 B．60 C．42
D．40

8．已知点M（a，b）（a>0，b>0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by一1

A．一定是负数 B．一定等于0

C．一定是正数 D．可能为正数也可能为负数

9．已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f′（x）都存在，且满足
≤0，则必有

A．
B．

C．
D．

10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设∠DAB=
，
∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设
的大致图像是

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．在△ABC中，若
.

12．已知集合
，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是 .

13．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值是 .

14．若锐角A，B，C满足A+B+C=
，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：

,现已知锐角A，B，C满足A+B+C=
，则
=
，类比上述方法，可以得到的等式是 .

15．设
，若不等式
对任意实数
恒成立，则x取值集合是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1 6．（本小题满分12分）南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽"志愿者在部分交通路口协助交警维持交通。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：

（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取1 2名志愿者在五．一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?

（2）在（1）的条件下，南昌市决定从这l 2名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通安全知识的资源者中恰好1名是第五组的概率．

17．（本小题满分12分）已知向量

（1）当x∈
时，求函数
的值域；

（2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若5a=4
c，b=7
，
，求边a，c．

18．（本小题满分12分）右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）设
求数列{
的前n项和
．

19．（本小题满分12分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°点H，G分别是线段EF，BC的中点．

（1）求证：平面AHC⊥平面BCE：

（2）试问在线段EF上是否存在点M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的长并证明；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分1 3分）设函数
的图象在x=1处取得极值4．

（1）求函数
的单调区问；

（2）对于函数
，若存在两个不等正数s，t（s

21．（本小题满分14分）已知椭圆
=1的离心率等于
，点P（2，
）在椭圆上。

（1）求椭圆C方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线
：x=t，使得直线
与AN的交点G总在直线BM上?若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．