2013届江西省吉安县二中五月第二次周考文科数学试卷

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．

D．

2．已知复数
(
)，则“
”是“
为纯虚数”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充
分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

3．设圆
上有关于直线
对称的两点，则
的值为（ ）

A． (1
B．1 C．(2 D．2

4．设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5．某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量
(吨）与消耗的标准煤
(吨）如下表所示：

3

4

5

6





2.5

3[来源:学科网]



4.5



根据上表，得到线性回归方程为
=
，则实数
=（ ）

A．3 B．3.5 C．4 D．5

6．若将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的图象关于原点对称，则
=( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]

A．
B．
C．
D．

7．已知不等式组
表示的平面区域为
，不等式组
表示的平面区域为
.若在区域
内随机取一点
，则点
在区域
内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个

数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，

则这个数的所有可能值的和为（ ）

A．
B．
C．

D．

9．阅读右边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填

写（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
是定义在实数集
上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是（ ）

A．0 B．
C．1 D．

11．当
时，函数
的图象大致是（ ）

12．设数列
的前
项和为
，
，
，若

，则
的值为（ ）

A．1007 B．1006 C．2012 D．2013

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．曲线C：
上斜率最小
的一条切线与双曲线

的渐近线平行，则该双曲线的离心率为_________________．

14．数列
的前
项和为
，若数列
的各项排列如下：

则
____________________．

15．在
中，
为
中点，若
，
，则
的最小值是 ．

16．若函数
在给定区间M上存在正数
，使得对于任意
，有
，且
，则称
为M上的
级类增函数．给出3个命题：

①函数
上的3级类增函数；

②函数
上的1级类增函数；

③若函数
是
上的
级类增函数，

则实数
的最小值为2．

以上命题中为真命题的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分)在
中，
分别为角
的对边，
为锐角，已知向量
，
，且
．

（I）若
，求实数
的
值；

（
II）若
，求
面积的最大值，以及面积最大时边
的大小．

18．（本题满分12分)若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示．

（I）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；

（II）从7天中任选2天，求这2天空气质量等
级数之差的绝对值为1的概率．

19．（本题满分12分)已
知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（I）求证：
平面
； （II）求证：

平面
；

（III）求此几何体的体积．

20．（本题满分12分)设数列
的前
项和为
，且满足
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，证明：
．

21．（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，设其左、右焦点分别

为
，上顶点为
，

的面积为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点
作直线与椭圆交于
两点，
是坐
标原点，设
，是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．

22
．（本小题满分14分）已知函数
，
．

（Ⅰ）若
在
处的切线与
轴平行，求实数
的值；

（Ⅱ）若对一切
，有不等式
恒成立，求实数
的取值

范围；

（Ⅲ）记
，求证：
．

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

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