一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2.如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么
＝（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)2

3．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的
最大，那么判断框中应填入（ ）

A．
B．
C．
D．

4．右图为
一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）

A．

B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

5．从集合
中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任意两数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为（ ）

A
．
B．
C.
D．

6．已知椭圆
：
的左右焦点为
，过
的直线与圆
相切于点
，并与椭圆
交与不同的两点
，
，如图，若
为线段
的中点，则椭圆的离心率为 （
）

A．
B．
C．
D．

7. 将数

转化为十进制数为：（ ）

A. 524 B. 774 C. 256 D. 260

8.设不等式组
所表示的平面区域是
，平面区
域
与
关于直线
对称.对于
中的任意一点
与
中的任意一点B,
的最小值等于( )

A.
B.4 C.
D.2

9．函数
的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知函数
有且
仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的
最大值为
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11．等差数列
前
项和为
，已知

则（ ）

A.
B.

C.
D.

12．已知函数

的最小值为（ ）

A．6
B．8 C．9 D．12

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知
，则
=________．

14．如图，在圆
中，
为圆心，
为圆的一条弦，
，则
．

15. 已知
、
为双曲线
:
的左、右焦点，点
在
上，
=
，则
_______________

16．在直线
上任取一点
，过
作抛物线

的切线，切点分别为
、
，则直线

恒过的点是

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

在
等比数列．

（1）求
的值；
（2）若
的值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

18.（本小题满分12分）

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行
局结束，且乙比甲多得
分的概率；

（Ⅱ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望．

19. (本小题满分12分）

如图，正三棱柱
-

的
所有棱长都为2，

(I)当
=
时,求证
丄平面
;

(II)当二面角
—
—
的大小为
时,求实数
的值.

20.(本小题满分12分）

设点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，并记点
的轨迹为曲线
．

（Ⅰ）求曲线
的方程;

（Ⅱ）设
，过点
的直线
与曲线
相交于
两点，当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内（包括边界）时，求直线
斜率的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
在点
的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（Ⅲ）已知
，求证：
.

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22. 已知直线

’（t为参数），曲线

(
为参数).

(I)当
=
时,求

与
的交点坐标；[来源:学科网]

(II)过坐标原点
作
的垂线,垂足为
,
为
中点，当
变化时，求
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

23.已知函数

(I)若不等式
的解集为
，求实数
的值；

(II)在（I)的条件下,若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.

[来源:学科网]

21.解：（Ⅰ）将
代入切线方程得

∴
，化简得
…………………………………………2分

解得：
.