一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2.如果复数
（其中为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么
＝（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)2

3．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果
的值比2013小，若使输出的
最大，那么判断框中应填入（ ）

A．
B．
C．
D．

4．右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.在长为12cm的线段
上任取一点
. 现作一矩形，邻边长分别等于线段
,
的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

6．已知椭圆
：
的左右焦点为
，过
的直线与圆
相切于点，并与椭圆
交与不同的两点，
，如图，若为线段
的中点，则椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7. 将数
转化为十进制数为：（ ）

A. 524 B. 774 C. 256 D. 260

8.设不等式组
所表示的平面区域是
，平面区域
与
关于直线
对称.对于
中的任意一点与
中的任意一点B,
的最小值等于( )

A.
B.4 C.
D.2

9．函数
的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知函数
有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11．等差数列
前项和为
，已知

则（ ）

A.
B.

C.
D.

12．已知函数

的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．12

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知
，则
=________．

14．如图，在圆
中，
为圆心，
为圆的一条弦，
，则
．

15. 已知
、
为双曲线
:
的左、右焦点，点在
上，
=
，则
_______________

16．在直线
上任取一点
，过
作抛物线
的切线，切点分别为、，则直线
恒过的点是

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

在
等比数列．

（1）求
的值； （2）若
的值．

某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．

(1) 试估计这40名学生成绩的众数；

(2) 试估计这40名学生的成绩在
之间的人数；

19.(本小题共12分)

如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，、
分别为线段
、
的中点，
⊥底面
.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：平面
(平面
；

（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积.

20.(本小题满分12分）

设点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，并记点的轨迹为曲线
．

（Ⅰ）求曲线
的方程;

（Ⅱ）设
，过点
的直线
与曲线
相交于
两点，当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内（包括边界）时，求直线
斜率的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
在点
的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22. 已知直线

’（t为参数），曲线

(
为参数).

(I)当=
时,求
与
的交点坐标；

(II)过坐标原点
作
的垂线,垂足为,为
中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

23.已知函数

（I)若不等式
的解集为
，求实数的值；

(II)在（I)的条件下,若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.