一、选择题(每小题5分,共50分)

1．设集合A=
，B=
，则AB等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．平面向量
，
，若与
共线，则的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．4

4．若等差数列
的前5项和
，则
等于（ ）　　　　　　　　　

A．3 B．4 C．5 D．6

5．“
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件 C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

6. 设函数
若
是奇函数，则
的值是（ ）

A.
B. －4 C.
D. 4

7．若
是空间中互不相同的直线，
是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C． 若
，则
D．若
，则

8．已知双曲线：

的离心率
，过双曲线的左焦点作
：
的两条切线，切点分别为、，则
的大小等于（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

9. 在Rt△PAB中，PA＝PB，点C、D分别在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝
，则
的值为（ ）

A．－7 B．0 C．－3 D．3

10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为

，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如
，
，
，…，

则第10行第4个数（从左往右数）为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(每小题4分,共20分)

11．在
的展开式中有理项有______项

12. 阅读右图2所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 。

13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是___________

14．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线
与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线
的方程为_____________

15．在计算“
”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：

由此得

…………

相加，得

类比上述方法，请你计算“
”，

其结果为

三、解答题（共80分）

16.（本小题满分13分）

已知
分别为
三个内角
的对边，

（1）求角 A （2）若
，
的面积为
；求
.

17．2012年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立63周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是
。

（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；

（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；

（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

18.（本小题共13分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

(I)求证：A1C⊥平面BCDE；

(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

19. 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合．

(Ⅰ）求抛物线的方程；

(Ⅱ）动直线恒过点
与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

20. 已知函数
的导函数是
，
在
处取得极值，且

，

（Ⅰ）求
的极大值和极小值；

（Ⅱ）记
在闭区间
上的最大值为
，若对任意的
总有

成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最

小值，据此判断
与
的大小关系，并说明理由．

21. （1）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程
，曲线C的参数方程为
为参数），求曲线C截直线l所得的弦长。

（2）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知
，且、
、是正数，求证：
.

18.（13分）解：（1）
，

平面
，

又
平面