2013年张掖中学高三5月模拟考试题

（文科数学）

本试卷分为第Ⅰ卷
（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；

第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)

一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)

1.已知集合
，则

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

2．已知向量

∥
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不要必条件

3若复数
（是虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A． B．
C．
D．

4.设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：
.则下 列命题为真命题的是( )

A.
B .
C .
D.

5.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为

A．
??? B．

?C．
?? ? ?D．

6.已知
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 执行如图所示的程序框图．若输入
，

则输出
的值是

A．
B．
C．
D．

8.已知函数f(x)＝sin(
)(
)的最小正周期为
，则该函数的图象（ ）

A. 关于点（
，0）对称?????????????? B. 关于直线x＝
对称[来源:学科网]

C. 关于点（
，0）对称?????????????? D. 关于直线x＝
对称

9. .如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图

为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这

个几何体的体积为（ ）

A.1 B.

C.
D.

10. 设曲线
在
处的切线的倾斜角为
，则
的取值是A．
B．
C．
D．

11.设F1，F2是双曲线
的两个焦点，
P是双曲线上的一点，且
，则
的面积等于 （ ）

A

B．
C．24 D．48

12.已知函数
有两个零点
则有

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

13．数列
的前n项和
的通项公式为

14.过圆
上一点
的切线方程式

15．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为35，则
的最小值为 ．

16．已知
为
正方体， ①
；②
；③向量
与向量
的夹角是
.其中正确的命题是 （写出所有正确命题编号）

三、解答题：
本大题共6个小
题，共70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

已知函数
．

(Ⅰ)求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

18. (本小题
满分12分)

有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全
相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,

(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜
，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？

19. (本小题满分12分)

如图，四边形
为矩形，
平面
，
，
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）设

是线段
的中点，试在线段
上

确定一点
，使得
平面
.

[来源:学科网]

20. (本小题满分12分) 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点.

（Ⅰ）求椭圆

的方程：

（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程．

21. (本小题满分12分)

已知函数
，
是
的一个零点，又
在
处有极值，在区间
和
上是
单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

（Ⅰ）求
的取值
范围；

（Ⅱ）当
时，求使
成立的实数
的取值范围．

请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（22）．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图,
是圆
的直径,
是

半径
的中点,
是
延长线上一点,

且
,直线
与圆
相交于点

(不与
重合),
与圆
相切

于点
,连接
.

(Ⅰ)求证
;

(Ⅱ)若
,试求
的大小

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为
，直线的参数方程为
(t为参数，0≤
＜
).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
,x∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若
的定义域为R，求实数m的取值范围.

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

[来源:学科网]

2013年张掖中学5月模拟考试参考答案

（文科数学）

一、AAADB DCADB CB

二、an=4n-5
8
①②

三、

18.

（1） 若甲摸出
的数字为x,乙摸出的数字y
,记作（x,y）,

则各种可能的情况是：（1,1,），（1,2）,(1,3),(1,4),(2,1),(2,2,),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况，而甲获胜的情况有6种，即甲获胜的概率
……………………………………6

（2）根据条件，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，这种规定不公平。……12

19.

证明：（Ⅰ）∵
，∴
，

∴
.----------------------2分

∵
平面
，∴
，又
，

∴
，---------------------4分

又
，∴
平面
，∴
.----------------------6分[来源:学_科_网]

（Ⅱ）设
的中点为
，
的中点为
，连接
，----7分

又
是
的中点，

∴
，
.

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
.-----------------------------9分

同理可
证
平面
，

又
，

∴平面

平面
，

∴
平面
.

所以，当
为
中点时，
平面
.------12分

20（1）设椭圆方程为

将
、
、
代入椭圆E的方程，得

解得
.∴椭圆
的方程
…………………6

（2）将直线
代入椭圆
的方程
并整理．得

．设直线与椭圆
的交点
，

由根系数的关系，得

．

直线
的方程为：
，它与直线
的交点坐标为

同理可求得直线
与直线
的交点坐标为
．

下面证明
、
两点重合，即证明
、
两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．综上可知．直线
与直线
的交点住直线
上．……12

21.解：（Ⅰ）因为
，所以
.

又
在
处有极值，所以
即
……………………………2分

所以

令
所以
或
……………………………………………4分

又因为
在区间
上是单调且单调性相反

所以
所以
…………………………………………6分

（Ⅱ）因为
，且
是
的一个零点，

所以
，所以
，从而
.

所以
，令
，所以
或
. ………8分

列表如下：[


[来源:学科网ZXXK]


[[来源:学|科|网]





0



2[来源:学#科#网Z#X#X#K]































+

—

0

—

+

0

+

—













0















所以当
时，若
，则

当
时，若
，则

从而
或

即
或
，

所以存在实数
，满足题目要求
。……………………………12分

23.

（1）
………………………………………………….5

（2）
(t为参数，0≤
＜
).

直线l经过点（1,0），

则

则直线l的参数方程为

则直线的直角坐标方程为y=-x+1

联立抛物线方程可得AB=8…………………
…………………………10