命题：郭建和 审题：张隽勇

（时间：120分钟.满分:150分）

参考公式：

样本数据x1,x2,…，xa的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数
其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积，体积公式

V=Sh

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

选择题：本大题
共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位,则
= （　　）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

2.若a
R，则a>2是（a-1）（a-2）>0的

A.充分而不必要条件
B必要而不充分条件
[来源:学科网]

C.充要条件 C.既不充分又不必要条件

3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点(3,4)， 则
等于 [来源:学+科+网]

A.
B.
C.
D.

4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机
取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A.
B.

C.
D.

5.曲线C：y=
，则x轴与C及直线x=1、x=2围成的封闭图形的面积为

A．1n2一 1 B．1一1n2 C． 1n2 D．2－1n2

6.(1+2x) 6的展开式中，x的系数等于
，则函数
的最小正周期是

A.
B.
C.
D.

7. 已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为
交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．2 D．

8. 已知向量a
，b
，且a⊥b.若
满足不等式
，则
的取值范围为

A.
B.
C.

D.

9. 已知
为奇函数，且
，则当
=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六
乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
,求其直径
的一个近似公式
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
判断,下列近似公式中最精确的一个是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为_______。

12
. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。

13. 如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于______。

14. 已知数列
的首项为
2，数列
为等差数列且
（
）.若
,
,则
.

15. 已知
,
.若同时满足条件:

①
或
;②
,
. 则
的取值范围是________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分13分）

某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽
样抽取6名学生进入第二轮面试，

① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；

② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为
，设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀，求
的分布列和数学期望。

17.（本小题满分13分）

如图5所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.

(Ⅰ)证明:
平面
;

(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

18.（本小题满分13分）

已知函数
·
（其中
>o），且函数
的最小正周期为

（I）求f（x）的最大
值及相应x的取值

（Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向左平移
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

19.（本小题满分13分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
相切
，直线
与
轴交于点
，当
为何值时
的面积有最小值？并求出最小值.

20.（本小题满分14分）

已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求
的单调区间;

(Ⅲ)设
,其中
为
的导函数.证明:对任意
.

[来源:学*科*网]

21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵

（Ⅰ）求矩阵
的逆矩阵
； [来源:学。科。网]

（Ⅱ）若直线
经过矩阵
变换后的直线方程为
，求直线
的方程.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆
的极坐标方程是

，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.若直线
与圆
相交于
,
两点，且
.

（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；

（Ⅱ）求实数
的值.

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，

（Ⅰ）已知常数
，解关于
的不等式
；

（Ⅱ）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求实数
的取值范围.