2013年厦门市高中毕业班适应性考试

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:柱体体积公式r = Sh，其中S为底面面积,A为髙.

第I卷(选择题:共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 不等式|x|(2x-1)≤0的解集是

A. ( -
,
] B. ( -
,0) U (0,
] C.[-
-, +
) D. [0,
]

2. 如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为

A.
B
.C.
D.

3. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C = 120°,c=
a,则

A. a >
b B. a < b

C. a = b D. a与b的大小关系不能确定

4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内应 填入的条件为

A. a≥5 B. a≥4 C. a≠t3 D.a≥2

5. 若x=1是函数
的一个极值点,则 0等于

A.
B.
C.
或
D.
或

6. “a = l”是“直线 ax
+ (2 -a)y =O 与 x- ay = 1 垂直”的

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既
不充分也不必要条件

7. 已知平面向量a,b满足a丄b，a = (1, -2)，|b| =
，则b等于[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A. (4,2) B. (6,3) C.(4，2)或（-4，-2) D.(-6,-3)或(6,3)[来源:学科网ZXXK]

8. —个底面是等腰直角三角形的三棱柱,其侧棱垂直底面,侧棱长与底面三角形的腰长相等， 它的三视图中的俯视图如图所示，若此三棱柱的侧面积为8+
在，则其体积为

A.4 B.8 C4
D.

9. 下列函数中，周期为
，且在[
]上为增函数的是

A.
B.

C.
D.

10. 已知函数f(x)
=2x，g(x)=lon2x,h(x)=x2则

A.它们在定义域内都是增函数 B.它们的值域都是(0，+
)

C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称D.直线y=x-
-是曲线y=h(x)的切线

11. 巳知椭圆
与双曲线
有公共焦点F1,F
2,点P是两曲线的一个交点，若|PF1|.|PF2|=2，则b2 + n2的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 已知正方形OABC的四个顶点分别是0(0，0)，A(1，0),B(1，1)，C(0，1),设u=x2-y2 ，v=2xy是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,则正方形OABC在这个变换下的图形是

[来源:Zxxk.Com]

第II卷（非选择题:共90分）

二、填空题:本大题共4小题,毎小题4分,共1
6分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.若复数z= (a+2i) (1-2i) (a∈ R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_____

14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过 l，3，6，10，…，可以用如图所示的三角形点阵来表示，那么第10个点阵表示的数是_______

15.已知实数x,y满足
则z-2x-3y的最大值是_______,

16. 函数f(x)对任意实数x都有
,
，

给出如下结论：

①函数g(x)对任意实数x都有，g(x+π)=g(x-π);

②函数f1(x),(幻是偶函数；

③函数f2(x)是奇函数；

④函数f1(x)，f2(x)都是周期函数，且π是它们的一个周期.

其中所有正确结论的序号是________

三、解答题:本大题共6小题，共7
4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡 上
相应题目的答题区域内作答.

17. (本小题满分12分）

数列{
an}中,a1 =3,an=an
-1 +3(n≥2,n
),数列{bn}为等比数列b1=a2,b2 =a4

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)求数列{bn}的前n项和.

18. (本小题满分12分）

如图，等边ΔABC的中线AF与中位线D
E相交于点G,

将ΔAED沿DE折起到ΔA'ED的位置.

(I)证明:BD//平面A'EF;

(II)当平面A'ED丄平面BCED时，证明:直线A'E与 BD不垂直.

[来源:Zxxk.Com]

19. (本小题满分12分）

函数.f(x)=Asin(
x+
)(A>0,
>0,0<
<
在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点，Q是图象的最低点，M是线段PQ与x轴的交点，且
，

(I)求函数y=f(x)的解析式；

(II)将函数y =f
(x)的图象向右平移2个 单位后得到函数y = g(x)的图象，试求 函数h(x)=f(x).g(x)图象的对称轴方程.

20. (本小题满分12分）

中国经济的髙速增长带动了居民收入的提髙.为了调查髙收人(年收入是当地人均收入10 倍以上)人
群的年龄分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在[25,55)的人群 随机调査了 1000人的收入情况，根据调査结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段 人数的频率分布直方图.

(I)补全频率分布直方图,根据频率分布直方图,求这1000人年龄的中位数；

(II)求统计表中的a,b;

(III)为了分析髙收入居民人数与年龄的关系，要从髙收入人群中按年龄组用分层抽样的 方法抽取25人作进一步分析，则年龄在[30，40)的髙收人人群应抽取多少人？

[来源:学科网]

21. (本小题满分12分）

已知圆C1：x2 + (y -1)2 = 1，抛物线C2的顶点在坐标原点,焦点F为圆C1的圆心.

(I)已知直线l的倾斜角为
：，且与圆C1相切,求直线l的方程；

(II)过点F的直线m与曲线C1,C2交于四个点,依次为 A，B，C，D(
如图），求|AC|·丨BD|的取值范围.

22. (本小题满分14分）

巳知函数f(x)的定义域是(0,
是f(x)的导函数，且
在(0，+
)内恒成立.

(I)求函数f()=
的单调区间；

(II)若f(x) =lnx+ax2，求a的取值范围；

(III)设x0是f(x)的零点,m,n∈ (0，x0），求证: