★2013年5月20日★

新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（文）试题

命题人：马海游 审题人：吴元锋（总分：150分 时间：120分钟）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）

1．若集合S={
}，T={
}，则S
T等于（ ）

A. (-1，2)????? B. (0，2) ? C. (-1，
)??? D. (2，
)

2．若复数
的实部与虚部相等，则实数b等于( )

A．3 B. 1 C.
D.

3． 下列说法错误的是

A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B. “x>1” 是 “|x|>1” 的充分不必要条件

C.．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“?x0∈R，使得x＋x0＋1<0”，则
：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

4．已知
等差数列，若
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

5.已知双曲线
的右焦点为F，若过点F且斜率为
的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
????? B.?
C.?
?? D.

6. 设x，y满足
，则
（ ）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

A．
B．
C．
D．

8.设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不重合的平面，

给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ）

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，
则
。

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

9．函数
的部分图像如图所示，如果
，且
，则

A．
　 B．
C．
D．1

10．在
中,
，
,点

在
上且满足
,则
等于( )

A．
B．
C．
D．

11．如图所示，墙上挂有一边长为
的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．与
的取值有关

12.已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案答在指定的位置上）

13. 设
，O为坐标原点，若
∥
，则
的最小值是 。

14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________。

15. 在
中，
则当
的面积为
时，

16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
，则这两个圆锥中，体积较小的高与体积较大的高的比值为_________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为Sn，且
。

（1）求数列
的通项公式； （2）记
=
，求
的前24项和。

18．（本小题满分12 分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
小时收费
元，超过
小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按
小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
小时．

（1）若甲停车
小时以上且不超过
小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为
元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．

19．（本小题满分12 分）

如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，

底面
为正方形，
，
，
分别是
，

的中点．

（1）求证：
平面
； （2）求证：
；

（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

20．（本小题满分12 分）

设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离

为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆
分别交于
两点，证明点
到直线
的距离为定值. 并求出定值

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在其定义域内为增函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若在
上至少存在一点
，使得


成立，求实数
的取值范围.

选做题：请考生在第22、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点， AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：
； （2）求证：

23.已知直线C1:
’（t为参数），曲线C2:
(θ为参数).

(I)当a=
时,求C1与C2的交点坐标；

(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
，

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

新县高中2013届高三年级第三轮适应性考试（三）试题

数学（文）答案

二．填空题：13.【答案】8 14．【答案】3 15.【答案】2 16．【答案】

三、解答题：

（18）【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为
元”为事件
， ………………1分

则
．所以甲临时停车付费恰为
元的概率是
． ………4分

（Ⅱ）解：设甲停车付费
元，乙停车付费
元，其中
． ………6分

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：

，共
种情形． ………8分

其中，
这
种情形符合题意．………………10分

故“甲、乙二人停车付费之和为
元”的概率为
． …………12分

.

（20）【解析】解：（I）由

（21）【解析】（Ⅰ）当
时，函数
，
． 　　　　　　　　　　　

，

曲线
在点
处的切线的斜率为
．

从而曲线
在点
处的切线方程为
，

即
． ………4分

（Ⅱ）
．

要使
在定义域
内是增函数，只需
在
内恒成立.

即：
得：
恒成立.

由于
，∴
，∴

∴
在
内为增函数，实数
的取值范围是
. ………8分

22. 【解析】证明：（1）连结
，
，

∵
为
的直径，∴
，

∴
为
的直径, ∴
,

∵
，∴
,

∵
为弧
中点，∴
，

∵
,∴
,

∴
∽
，∴
，

………………5分

（2）由（1）知
，
,

∴
∽
,∴
,

由（1）知
，∴
． ………………10分

24. 【解析】

解：(Ⅰ)当
时，由
得
，两边平方整理得
，

解得
或
∴原不等式的解集为
………………………… 5分

（Ⅱ）由
得
，令
，则
………………………… 7分

故
，

从而所求实数
的范围为
………………………… 10分