命题人：王丽钰 审题人：林拥根

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 复数
（ ） A.
B.
C.
D.

2. 已知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则实数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.若集合
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　 　D．既不充分也不必要条件

4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，
乙班学生成绩的中位数是83，则


的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知平面向量
满足
，且
，则向
量
与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．函数
（
且
）的图象经过点
，函数
（
且
）的图象经过点
，则下列关系式中正确的是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

7. 关于两条不同的直线
,
与两个不
同的平面
,
，下列正确的是（ ）

A．
且
，则

B．
且
，则

C．
且
，则

D．
且
，则

8. 等差数列
前
项和为
，且
下列错误的是（ ）

A.
B.

C.
D. n=10时，
最大

9．下列满足“与直线
平行，且与圆
相切”的是（ ）

(A)

(B)

(C)
(D)

10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

(A) 20-2π

(B)

（C）

(D)



11. 在
中，已知
，
，
，则
的面积是( ).

A.
B.
C.
D.

12. 函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的

，都有
.当
时，
.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为（
）

A.


B.

C.
或

D.
或

二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.若
,
，则
.

14. 执行如图所示的程序框图，若输入
的值是
，则输出
的值是 .

15. 设
满足约束条件
则目标函数
的最大值是 ；

16. 已知函数
且函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是

.

三、解答题（本题共6小题，共74分。）

17. （本小题满分12分）

已知等差数列
中，
，
，数列
中，
，
．

（I）求数列
的通项公式，写出它的前
项和
；

（II）求数列
的通项公式。

18.（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
．

（I）求函数
的最小正周期；（II）若
，求函数

的值域。

19. （本小题满分12分）

边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，
平面ABCD，
，E是PC上的一点．

（I）求证：AB//平面
；

（II）求证：平面
平面
；

（III）线段
为多长时，
平面
？

20. （本小题满分12分）

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳
月排放量。若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低
碳小区”，否则称为“非低碳小区”。已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区。

（Ｉ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区
，
调查显示其“低碳族”的比例为
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，
数据如图2所示，问这时小区
是否达到“低碳小区”的标准？[来#%源@:~中教网^]

21.（本小题满分12分）已知函数

．

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；

（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2
-3)上存在极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

22.（本小题满分14分）

已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于
，

两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．

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