本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选做考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．设复数z=2+bi (b∈R)且
=2
，则复数的虚部为 ( )

A. 2 B.±2i C.±2 D. ±2

2．已知集合A={y︱y=3
},B={x︱x2＞1},，则A∩CRB = （ ）

A.[-1,1] B.(0,1) C.[0,1] D.
　

3．下列命题是真命题的是 ( )

A.
是
的充要条件 B.
，
是
的充分条件

C.
，
＞
D.
，
＜ 0

4．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的
的值是 （ 　 ）

A．102

B．39

C．81

D．21

( )

A.-
B.-
C.
D.

6．设等差数列
的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于（ ）A．9 B．8 C．7 D．6

7.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( )

A.

B.

C.

D.

8． 如果实数x、y满足
那么z=2x+y的范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

9.（2x+
(2x-
5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 （ ）

A．40 B.160 C.0 D.320

10．f（x）=
sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0，
＜
的最小正周期为π，

且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是 （ ）

A．函数在x∈[
]上单调递增 B. 关于直线x=
对称

C. 在x∈[0,
]上，函数值域为[0，1] D. 关于点
对称

11．若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为
的双曲线与圆
的一个交点，则
= （ ）

A．
B.
C.
D.

12.
,则下列关于
的零点个数判断正确的是（ ）

A.当k=0时，有无数个零点 B.当k＜0时，有3个零点

C.当k＞0时，有3个零点 D.无论k取何值，都有4个零点

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知平面向量
，
满足：
，则
的夹角为

14. 6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有

15．如右图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=
，点D在BC 边上，∠ADC=
，则AD的长为

16．给出下列命题：①抛物线x=
的准线方程是x=1；

②若x∈R，则
的最小值是2； ③
；

④若ξ～N（3，
）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1 。

其中正确的是（填序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本题满分为12分)

各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an .

求数列{an}的通项公式；

求数列{bn}的前n项和Sn

求满足不等式
的正整数n的最大值

18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

19．（本小题满分12分）

高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是
，这1名女生报此所大学的概率是
．且这4人报此所大学互不影响。

（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记
为报这所大学的男生和女生人数的和，试求
的分布列和数学期望．

20．（本题目满分12分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N (点M在点N的右侧），且
。椭圆D：
的焦距等于
，且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ) 若过点M的动直线
与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线
斜率的范围。

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值及函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值。

23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

设直线
的参数方程为
(t为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为ρ=
．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线
与曲线
交于A、B两点，求
.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）求f(x)≤6 的解集 （2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。

高三数学（理科）参考答案

(4分)

（2）∵

∴
=
（8分）

18(12分)（1）证法一：设O为AB的中点，连结A1O，

∵AF=
AB ，O为AB的中点

∴F为AO的中点，又E为AA1的中点

∴EF∥A1O

又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点

∴A1D=OB 又A1D∥OB

∴四边形A1DBO为平行四边形

∴A1O∥BD 又EF∥A1O ∴EF∥BD

又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 ∴EF∥平面DBC1 （6分）

证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）

∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=
AB

E（-1，0，1），F
，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，
）

设平面平面DBC1的法向量为

,
,

令z=1,则y=0,x=2

∴
又EF平面BDC1 ∴EF∥平面BDC1 （6分）

19.(12分)解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)=


=
(5分)

（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

=

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=
（9分）

∴ξ的公布列为：

ξ

0

1

2

3

4



P















∴E（ξ）=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
（12分）

20．（12分）解：（1）设圆半径为r, 由条件知圆心C（r,2）

∵圆在x轴截得弦长MN=3

∴
∴r=

∴圆C的方程为：
（3分）

上面方程中令y=0,得
解得x=1或x=4, ∵点M在点N的右侧

∴M（4,0）,N(1,0)

（2）设直线l的方程为：y=k(x-4) 代入椭圆方程化简得：

（

△=32

＞0
＜

设A（x1,y1）,B(x2,y2) 则x1+x2=
x1x2=
(7分)

21.（12分）【解】（Ⅰ）
，由
得
，…（2分）

得其单调递增区间为
单调递减区间为
. （5分）（

（Ⅱ）若要命题成立，只须当
时，
，由
可知 当
时
,所以只须
……（7分）

对
来说，
，

22．（10分）

（1） 证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA

∴△PCD～△BAD

∴

又∵AB=AC

∴
（5分）

（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四边形ABCP内接于圆 ∴∠ACB=∠APB

从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD

∴△PAB～BAD ∴
∴

又∵AB=AC=3 ∴
=
（10分）

23．（10分）解：（1）由ρ=
得ρ

∴

∴ 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）

（2）
化为
代入
得

（10分）

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）