★2013年5月20日★

新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题

命题人：李慧荣 审题人：邵庆成（总分：150分 时间：120分钟）

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
（其中
为虚数单位）的虚部等于 ( )

A．
B．
C．
D．

2．若全集为实数集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D

3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则
( )

A．
B．
C．3
D．5

4．阅读下面程序框图，则输出结果
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．已知某次月考的数学考试成绩
～
,统计结果显示
，则
( )

A．
B．
C．
D．

6．设
是
展开式的中间项，若
在区间
上 恒成立，则实数
的取值范围是 ( )

B．
C．
D．

7．函数
且
在区间
上单调递增，且函数值从
增大到
，那么函数图像与
轴交点的纵坐标为 （ ）

A. 1 B.
C.
D.

8．设
是定义在
上的奇函数，且
,当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9. 已知向量
，若
则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 点
在同一个球的球面，
,
,若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为　　 （　　）

A.
　　 B.
　　　 C.
　　　 D.

11．已知数列
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使

的
的最大值为 （ ）

A. 19 　　 B. 11 C. 20 D. 21

12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为
，且两条曲线在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，则
的取值范围是 （ ）

A．（1，
） 　 B．（
，
）　　 C．（
，
） 　 D．（
，+
）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案答在指定的位置上）

13．已知
，若
满足不等式组
, 则
的取值范

围是 ．

14．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参

加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.

15．若方程
仅有一解，则实数
的取值范围上 ．

16．如右图，它满足：

（1）第
行首尾两数均为
；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，

则第
行
第
个数是

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）

17.（12分）设
,
满足
. (1)求函数
的单调递增区间；

（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．

18．（12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间
（单位：年）有关，若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元，若
,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间
，
，
这三种情况发生的概率分别为
，又知
为方程
的两根,且
.

(1)求
的值；

（2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
的分布列及数学期望.

19. (12分）如图所示的几何体中，四边形
为矩形,
为直角梯形，且
=
= 90°，平面
平面
，
,

(1)若
为
的中点，求证:
平面
；

(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小．

20．（12分）如图，已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
.

（1） 若动点
满足
，求点
的轨迹
；

（2）若过点
的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹
交于 不同的两点
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

21.（12分）已知函数
，且
在
处的切线斜率为
．

（1）求
的值，并讨论
在
上的单调性；

（2）设函数
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．

22．(10分)如图，四边形
是圆内接四边形，延长
与的延长线
交于点
，且
，
.

(1)求证:
；

(2)当
时，求
的长.

24．（10分）函数

（1）画出函数
的图象；

（2）若不等式
恒成立，求实数
的范围.

2013-05-14理科数学三考答案：

1—6 B D B D A D 7—12 A D C C A B

9．C　解析：∵
∴向量
与
平行，且

10. C ∵
，∴

是直角三角形，

∴
的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又
平面ABC，所以点D是直线
与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：
在
中，
，

解得：

，故选C

13、
14、
15、
16、

(2)

,由余弦定理可变形为
，由正弦定理为

………12分

18. 解：

(Ⅰ)由已知得 :

解得:
=
,
=
,
=
.

（Ⅱ）
的可能取值为0，100，200，300，400.

P(
=0)=


=
P(
=100)= 2



=

P(
=200)= 2



+


=
P(
=300)= 2



=

0

100

200

300

400



p













P(
=400)=


=

随机变量
的分布列为

所求的数学期望为E