2013年高三数学查漏补缺题

文 科 2013年5月

1.函数
图象的两条相邻对称轴间的距离为

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．
B．
C．
D．

3.若向量
满足
，且
，则向量
的夹角为

A．30° B．45° C．60° D．90°

4.已知函数
，则
，
，
的大小关系为A．
　　　　　 　　B．

C．
　　　 　 　　 D．

5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,

体积为_____________.

6.设
、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：

① 若
则
②若
，
，则

③ 若
，则
④若
，则

其中所有真命题的序号是_____

7.设不等式组
表示的平面区域为D，若直线
上存在区域D上的点，则
的取值范围是_____.

8.已知不等式组
所表示的平面区域为
，则
的面积是_____；

设点
，当
最小时，点
坐标为_____．

9.设等比数列
的公比为
，前
项和为
．则“
”是“
”的（ ）



A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件



C.充要条件

D.既不充分又不必要条件



10.设函数
在区间
上有两个零点，则
的取值范围是（ ）



A.

B.

C.

D.



11.已知椭圆

的离心率为
．⊙
过椭圆
的一个顶点和一个焦点，圆心
在此椭圆上，则满足条件的点
的个数是（ ）



A.

B.

C.

D.



12.如果直线
总不经过点
，其中
，那么
的取值范围是_____.

13.如图所示，正方体
的棱长为1， E、F 分别是棱
、
的中点，过直线E、F的平面分别与棱
、
交于M、N，

设BM= x，
，给出以下四个命题：

①平面MENF
平面
；

②四边形MENF周长
，
是单调函数；

③四边形MENF面积
，
是单调函数；

④四棱锥
的体积
为常函数；

以上命题中正确命题的个数（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

14.直线
与抛物线
相切于点
. 若
的横坐标为整数，那么
的最小值为

15.已知数列
的前
项和
若
是
中的最大值，则实数
的取值范围是_____.

解答题部分：

1. 已知函数

（I）求
的最小正周期和值域；

（II）在
中，角
所对的边分别是
，若
且
，试判断
的形状.

2.如图，在直角坐标系
中，点
是单位圆上的动点，过点
作
轴的垂线与射线
交于点
，与
轴交于点
．记
，且
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）求
面积的最大值.

3. 已知函数
,且

﹙Ⅰ﹚求
的值.

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大和最小值.

4. 已知数列
的通项公式为
，其前
项和为
.

(I) 若
，求
的值；

(Ⅱ) 若
且
，求
的取值范围.

5.数列
的各项都是正数，前
项和为
,且对任意
，都有
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求数列
的通项公式.

6. 已知正三角形
与平行四边形
所在的平面互相垂直.

又
，且
，点
分别为
的中点.　求证：

7. 如图，四棱锥
中，
⊥底面
，
⊥
．底面
为梯形，
，
.
，点
在棱
上，且
．

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面

8. 设
、

是函数
的两个极值点.

（I）若
，求函数
的解析式；

（Ⅱ）若
，求
的最大值.

9. 已知函数
.

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间.

10. 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，且经过点
，又
是椭圆
上的两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
过
，且
，求
.

11. 已知椭圆

的离心率为
，短轴长为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知点
，过原点
的直线与椭圆
交于
两点，直线
交椭圆
于点
，求△
面积的最大值．

2013年最后阶段高三数学复习参考资料

文 科 2013年5月

题号

1

2

3

4

5



答案

B

C

C

A


，



题号

6

7

8

9

10



答案

①③





C

C



题号

11

12

13

14

15



答案

C



B

1





解答题部分：

１. 解：﹙Ⅰ﹚

所以

﹙Ⅱ﹚由
，有
，

所以

因为
，所以
,即
.

由余弦定理
及
，所以
.

所以
所以
.

所以
为等边三角形.

2. 解：依题意
，所以
．

因为
，且
，所以
．

所以
．

（Ⅱ）由三角函数定义，得
，从而

所以

因为
，所以当
时，等号成立,

所以
面积的最大值为
.

3.解：（Ｉ）

（Ⅱ）因为

设
因为
所以

所以有

由二次函数的性质知道，
的对称轴为

所以当
，即
，
时，函数取得最小值

当
，即
，
时，函数取得最大小值

4.解：（I）因为
所以

所以
是公差为
的等差数列，

又
，所以
，解得
，所以

（Ⅱ）因为
且

所以
，得到

5.证明：（I）在已知式中，当
时，

因为
，所以
,

所以
，解得

(Ⅱ) 当
时，
①

②

当
时，
①

②

①－②得，

因为
所以
，

即
因为
适合上式

所以
(n∈N+)

（Ⅲ）由（I）知

③

当
时，
④

③－④得
－

因为
,所以

所以数列
是等差数列，首项为1，公差为1，可得

6. 证明：因为在正三角形
中，
为
中点，

所以

又平面

平面
，且平面

平面
，

所以
平面
，所以

在
中，

所以可以得到
，所以
，

即
，又

所以
平面
，所以

7.证明：

（Ⅰ）因为
⊥底面ABCD，

所以
．

又
，
，

所以
⊥平面
．

又

平面
，

所以平面
⊥平面
．

（Ⅱ）因为
⊥底面
，所以

又
，且

所以
平面
，所以
．

在梯形
中，由
，得
，

所以
．

又
，故
为等腰直角三角形．

所以
．

连接
，交
于点
，则

在
中，
，

所以

又

平面
，

平面
，

所以
∥平面
．

8.解（I）因为
，所以

依题意有
，所以
.

解得
，所以
. .

（Ⅱ）因为
,

依题意，
是方程
的两个根，且
，

所以
.

所以
，所以
.

因为
，所以
.

设
，则
.

由
得
，由
得
.

即函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

所以当
时，
有极大值为96，所以
在
上的最大值是96，

所以
的最大值为
.

9. 解：（Ⅰ）因为
，

所以
，
.

令
，即
.

因为 函数
的定义域为
，

所以
.

因为 当
时，
；当
时，
，

所以 函数
在
时取得极小值6.

（Ⅱ）由题意可得
.

由于函数
的定义域为
，

所以 当
时，令
，解得
或
；

令
，解得
；

当
时，令
，解得
；令
，解得
；

当
时，令
，解得
或
；令
，解得
；

当
时，
.

所以 当
时，函数
的单调递增区间是
，
，

单调递减区间是
；

当
时，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；

当
时，函数
的单调递增区间是
，
，单调递减区间是
；

当
时，函数
的单调递增区间是

10. 解：（Ⅰ）因为 点
在椭圆
：
上，

所以
.

所以
.

所以 椭圆
的方程为
.

（Ⅱ）因为
.

设
，得

，
.

因为直线
过
，且
，

所以
.

所以
.

所以

所以
.

所以
.

所以
.

所以
.

11. 解：（Ⅰ）椭圆
的方程为
．

（Ⅱ）设直线
的方程为
，代入椭圆方程得
，

由
，得
，

所以
，
．

因为
是
的中点，

所以
．

由
，

设
，

则
，

　　当且仅当
时等号成立，此时△
面积取最大值,最大值为
．