陕西省宝鸡市

2013届高三第三次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上

2．选择题答案使刚2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’

3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．

参考公式：

样本数据
的标准差；

为样本平均数；

柱体体积公式：
、h为高；

锥体体积公式：
为高；

球的表面积、体积公式：
其中R为球的半径。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）：

1．集合
，集合M={a}，若
，则a的取值范围是

A．[-1，1] B．[1，+
） C．（-
，-1] D．（-
，-1]
[1，+
）

2．复数
在复平面内对应的点与原点的距离为

A．1 B．
C．
D．2

3．当
时，则下列大小关系正确的是

A．
B．

C．
D．

4．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得

函数
的解析式，则
的解集为

A．（2，+
） B．（4，5]

C．（-
，-2]4 D．（-
，-2）
（3，5，5]

5．已知
，
表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不

是平面
，
的交线，则“
"是“
⊥
”的

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的

“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于

A．
B．1 C．
D．

7．实数x，y满足
，则
的最小值为3，则实数b的值为

A．
B．—
C．
D．—

8．如果
，那么

的值是

A．—1 B．0 C．3 D．1

9．点P在双曲线
上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

10．定义在R上的偶函数
满足
时，
；当
且
时，有

，则函数
是的零点个数是

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5／1,~题，每小题5分，满分25分．1 1～1 4题为必做题，1 5题为选做题）：

11．观察以下等式：

C

12．抛物线顶点在原点，焦点在z轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为 .

1 3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种．

14．
的最大值为 .

15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：

A．（不等式选讲）已知a,b均为正数且
的最大值为 ．

B．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，

圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，

连BD．若BC=2，则AC= ．

C．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为
=6 sin
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．

（I）设
且
时，判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若4 sin
，且
，求△ABC面积的最大值．

17．(本小题满分12分)

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+
，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．

(I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；

(Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。

18．(本小题满分12分)

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{
)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{
}的前三项．

(I)求数列{
)和{
)的通项公式；

（Ⅱ）设数列
，求数列{
的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线
的左右焦点，点P（1，
）在椭圆上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（1I）直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

21．(本小题满分14分)

已知函数
，其中a为常数．

(I)当a= 一l时，求
的最大值；

(Ⅱ)若
在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；

(HI)当a= -1时，试推断方程
是否有实数解．