保密★启用前

莱芜市第十七中学29级文科数学高考模拟试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分.测试时间120分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知实数集R，集合
集合
，则
=

A.
B.
C.
D.

2. 复数
在复平面上对应的点的坐标是

A．
B．
C．
D．

3．已知
．若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是　　　　 hＡ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　Ｄ．

4. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则

椭圆离心率为

A.
　 　B.
　　 　C.
　　　 D.

5．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程
，变量
增加一个单位时，
平均增加5个单位；

③线性回归方程
必过
；

④在一个
列联表中，由计算得K2=7.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.

其中错误的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

本题可以参考独立性检验临界值表

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828



6．已知符号函数
，则函数
的零点个数为

A．
B．
C．
D．

7．点
为圆
内弦
的中点，则直线
的方程为

A．
B．
C．
D．

8．角
的终边经过点A
，且点A在抛物线
的准线上，则

A．
B．
C．
D．

9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．

10．函数
（其中
）的图象如图所示，

为了得到
的图象，则只要将
的图象

A．向右平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向左平移
个单位长度

11．已知正项组成的等差数列
的前
项的和
,那么
最大值是

A．
B．
C．
D．不存在

12. 已知
是定义在
上的奇函数，满足
,当

时,
，则函数
在区间
上的零点个数是

A．3 B．5 C．7 D．9

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

13. 执行如右图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是

14. 如上图，在△ABC中，
=

，P是BN上的一点，

若
=m
+

，则实数
的值为___________．

15. 已知点
，
为坐标原点，点
满足
,则
的最大值是

16. 已知
,若
在
上恒成立,则实数
的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17.（本小题12分）已知向量
=（
），
=（
,

），其中（
）．函数
，其图象的一条对称轴为
．

（I）求函数
的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．

18. （本小题12分）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

19.（本小题12分）已知数列
的前
项和
满足
，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，问
>
的最小正整数
是多少?

20. （本小题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为
，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．

21. （本小题13分）已知函数

.

（Ⅰ）若曲线
过点
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差；

（Ⅲ）若
在区间
内存在两个不同的极值点，求证：
.

22.（本小题13分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形.

(Ⅰ) 求椭圆方程；

(Ⅱ) 若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；[学|科|

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

莱芜市第十七中学29级文科数学高考模拟试题答案

一、选择题：1—5 ADCDB 6—10 CCBAA 11-12 AD

二、填空题：13.
14.
15.
16.

三、解答题：

由余弦定理得
，……11分故
………12分

（Ⅰ）解：因为E,F分别是PA,PD的中点，所以EF∥AD,

于是，∠DAG是EF与AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

EF与AG所成角的余弦值是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分

∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=
．．．．．．．．．．．．．．．12分

19. 解：（1）当
时，
，∴
…………1分

当
时，
， 即
…………3分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，∴

设
的公差为

，
，∴

∴
…………………………………………………6分

（2）

∴
……9分

由
>
，得
>
，解得
>

∴
>
的最小正整数
是
………………………12分

20. 解：（1）基本事件（a，b）有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4）， （4,1），（4,2），（4,3）共12种。

∵
有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“
有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3） 共6种。

∴PA.=
。 …………………6分

（2）基本事件（m，n）有：（1，1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2）， （3，3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4，4）共16种。

记“点P落在区域
内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1），（2,1），（2，2），（3,1） 共4种。∴PB.=
。 …………………12分

21. 解：（Ⅰ）

，
直线
的斜率为
，
曲线
在点
处的切线的斜率为
,
……①
曲线
经过点
，

……②，由①②得：
…………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，

，
, 由
，或
.当
，即
或
时，
，
，
变化如下表















+

0

-

0

+







极大值



极小值





由表可知：

……………5分

当
即
时，
，
，
变化如下表：















-

0

+

0

-







极小值



极大值





由表可知：

………………7分

综上可知：当
或
时，

；

当
时，

……………………………………9分

（Ⅲ）因为
在区间
内存在两个极值点 ，所以
，即
在
内有两个不等的实根．

∴
…………………………………………………………11分

由 （1）+（3）得：
，………………………………………………………12分

由（4）得：
，由（3）得：
，

，∴
．

故
…………………………………………………………………………13分

22. 解：（1）
，
，

椭圆方程为
…………………………………………………………（2分）

（2）
，设
，则
。

直线
：
，即
，……………………………（3分）

将
代入椭圆
得

……………………………………………（5分）

由韦达定理有

，
。………………………（7分）

，

（定值）………………………（9分）

（3）设存在
满足条件，则
。………………………………………（10分）

，
，……………………………………（11分）

则由
得
，从而得
。

存在
满足条件。………………………………………………………………（13分）