陕西省宝鸡市

2013届高三第三次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上

2．选择题答案使刚2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’

3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．

参考公式：

样本数据
的标准差；

为样本平均数；

柱体体积公式：
、h为高；

锥体体积公式：
为高；

球的表面积、体积公式：
其中R为球的半径。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）：

1．已知全集
，集合A={2，3}，则
=

A．{2，3，4} B．{2，3} C． {4} D．{1，4}

2．复数
在复平面内对应的点与原点的距离为

A．
B．1 C．
D．2

3．当
时，则下列大小关系正确的是

A．
B．

C．
D．

4．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得

函数
的解析式，那么函数
在x∈R上的零

点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知
，
表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不

是平面
，
的交线，则“
"是“
⊥
”的

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的

“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于

A．1 B．
C．
D．

7．已知函数
和
的图象的对称轴完成相同。若
，则
的取值范同是

A．
B．
C．[0，1] D．[一1，1]

8．实数x，y满足
，则
的最小值为

A．一2 B．2 C．3 D．4

9．点P在双曲线
上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的离心率是

A．
B．3 C．
D．5

10．定义在R上的函数
满足f（1）=l且对一切x∈R都有
，则不等式f（x）>4x一3

的解集为

A．（一∞，0） B．（0，+∞） C．（一∞，1） D．（1，+∞）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5／1,~题，每小题5分，满分25分．1 1～1 4题为必做题，1 5题为选做题）：

11．观察下列算式：

……

若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m ．

12．抛物线顶点在原点，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A，B两点，且|AB|=l，则抛物线方程为 ．

13．已知a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数
在
上是

增函数的概率是 ．

14．△ABC中AB=2,AC=3，，点D是△ABC的重心，则
= ．

15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：

A．（不等式选讲）已知a,b均为正数且
的最大值为 ．

B．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，

圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，

连BD．若BC=2，则AC= ．

C．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为
=6 sin
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．

（I）设
且
时，判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若4 sin
，且
，求△ABC面积的最大值．

17．（本小题满分12分）

PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米及其以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM2．5监测

数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位

为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．

（I）求恰有一天空气质量超标的概率；

（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

18．（本小题满分12分）数列{
}的前n项和为
，数列{
}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b2，b3，成等比数列．

（I）求数列{
}与{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED

在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，

Tan∠EAB=
.

（I）证明：平面ADE⊥平面ACO；

（Ⅱ）当三棱锥C—ADE体积最大时，求三棱锥C—ADE的高．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线
的左右焦点，点P（1，
）在椭圆上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（1I）直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（I）当a<0时，解不等式
>0；

（Ⅱ）当a=0时，求正整数k的值，使方程
在[k,k+1]上有解；

（11I）若
）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．