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莱芜市第十七中学29级理科数学高考模拟试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分.测试时间120分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合
,则
等于

　A．
B．

　C．
D．

2. 复数
在复平面上对应的点的坐标是

A．
B．
C．
D．

3．已知
．若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是　　　　 Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　Ｄ．

4. 已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β有下列命题：

①若m∥n,n
α，则m∥α ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β

③若m
α，n
α,m∥β，n∥β，则α∥β ④若α⊥β，α
β＝m, n
β,n⊥m,则n⊥α；

其中正确命题的个数是

A.1　 B.2　　 C.3　　　 D.4

5．设
，则二项式
展开式中不含
项的系数和是

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
，且实数
>
>
>0满足
，若实数
是函数
=
的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是

A．
B．
C．

D．

7．点
为圆
内弦
的中点，则直线
的方程为

A．
B．
C．
D．

8．角
的终边经过点A
，且点A在抛物线
的准线上，则

A．
B．
C．
D．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的

A．外接球的半径为
B．表面积为

C．体积为
D．外接球的表面积为

10．函数
（其中
）的图象如图所示，

为了得到
的图象，则只要将
的图象

A．向右平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向左平移
个单位长度

11．已知正项组成的等差数列
的前
项的和
,那么
最大值是

A．
B．
C．
D．不存在

12. 已知
是定义在
上的奇函数，满足
,当

时,
，则函数
在区间
上的零点个数是

A．3 B．5 C．7 D．9

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

13. 执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是

14. 如上图，在△ABC中，
=

，P是BN上的一点，

若
=m
+

，则实数
的值为___________．

15. 已知点
，
为坐标原点，点
满足
,则
的最大值是

16. 已知
,若
在
上恒成立,则实数
的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17. （本小题12分）已知向量
=（
），
=（
,

），其中（
）．函数
，其图象的一条对称轴为
．

（I）求函数
的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．

18. （本小题12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格.假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为
、
、
，他们考核所得的等次相互独立.

（Ⅰ）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率.

（Ⅱ）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
.

19. （本小题12分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
、
分别是线段
、
的中点．

（1）证明：
；

（2）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面
；

（3）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．

20.（本小题12分）已知数列
的前
项和
满足
，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，问
>
的最小正整数
是多少?

21.（本小题13分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形.

(Ⅰ) 求椭圆方程；

(Ⅱ) 若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；[学|科|

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本小题13分）已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若
是
的极值点，求
的值；

（Ⅱ）求
的单调区间；ks5u

（Ⅲ）若
在
上的最大值是
，求
的取值范围.

莱芜市第十七中学29级理科数学高考模拟试题答案

一、选择题：1—5 ADCBC 6—10 DCBBA 11-12 AD

二、填空题：13.
14.
15.
16.

三、解答题：

由余弦定理得
，……11分故
………12分

18. 解：(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．则事件A、B、C是相互独立事件，事件
与事件E是对立事件，于是
．　　　　　　　　　　　　　　……4分

(Ⅱ)
的所有可能取值为
．
，

，　　　　　　　　……6分

，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分

所以
的分布列为

30

40

50

60



P












．　　　　　　　　　　　……12分

19.解：（Ⅰ）∵
平面
，
，

，
，建立如图所示的空间直角坐标系
，

则
．…………2分

不妨令
∵
，

∴
，

即
．…………………………4分

（Ⅱ）设平面
的法向量为
，

由
，得
，令
，解得：
．

∴
． ………………………………………………………6分

设
点坐标为
，
，则
，

要使
∥平面
，只需
，即
，

得
，从而满足
的点
即为所求．……………………………8分

（Ⅲ）∵
，∴
是平面
的法向量，易得
，…………9分

又∵
平面
，∴
是
与平面
所成的角，

得
，
，平面
的法向量为
……10分

∴
，

故所求二面角
的余弦值为
．………12分

20. 解：（1）当
时，
，∴
…………1分

当
时，
， 即
…………3分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，∴

设
的公差为

，
，∴

∴
…………………………………………………6分

（2）

∴
……9分

由
>
，得
>
，解得
>

∴
>
的最小正整数
是
………………………12分

21. 解：（1）
，
，

椭圆方程为
…………………………………………………………（2分）

（2）
，设
，则
。

直线
：
，即
，……………………………（3分）

将
代入椭圆
得

……………………………………………（5分）

由韦达定理有

，
。………………………（7分）

，

（定值）………………………（9分）

（3）设存在
满足条件，则
。………………………………………（10分）

，
，……………………………………（11分）

则由
得
，从而得
。

存在
满足条件。………………………………………………………………（13分）

22.（Ⅰ）解：
. 依题意，令
，解得
.

经检验，
时，符合题意. ……3分

（Ⅱ）解：① 当
时，

故
的单调增区间是
；单调减区间是
.

② 当
时，令
，得
，或
.

当
时，
与
的情况如下：





























↘



↗



↘



所以，
的单调增区间是
；单调减区间是
和
.

当
时，
的单调减区间是
. 当
时，
，
与
的情况如下：





























↘



↗



↘



所以，
的单调增区间是
；单调减区间是
和
.

③ 当
时，
的