高三综合测试

文科数学试题

命题人 尚念新

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：1.

2.若事件
与
为对立事件，则

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果全集
集合
，则图中阴影部分表示的集合是

A.
B.

C.
D.

2.设
的共轭复数是
，若
等于

A.
B.
C.
D.

3.
中，
，顶点
处分别有一枚半径为1的硬币（顶点
分别与硬币的中心重合）。向
内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为

A.
B.
C.
D.

4.给出命题：若函数
是幂函数，则函数
的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

5.要得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A.沿
轴向左平移
单位 B. 沿
轴向右平移
单位

C. 沿
轴向左平移
单位 D.沿
轴向右平移
单位

6.不等式
的解集是

A.
B.
C.
D.

7.已知定义在
上的奇函数
的图象关于直线
对称，并且当
时，
的值为

A.2 B.0 C.1 D.

8.如图，在
ABCD中，
折起，使平面
平面
，连结
。在四面体
的四个面中，互相垂直的平面有

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9.如图，在
中，

A.
B.

C.
D.

10.若函数
且
则
的大小关系是

A.
B.

C.
D.

11．函数
的图象大致为

A B C D

12. 设
积
己知

，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，

且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值为

A．1 B．3 C．5 D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 已知圆
的圆心为抛物线
的焦点,且与直线
相切,则该圆的方程为 。

14.直线
过点（-1，3），且与曲线
在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线
的方程为 。

15.已知
则
的值等于 。

16.若



则实数
的取值范围

是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤。

17.(本小题满分12分)

设函数

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）
中，角
，
，
所对边分别为
，
，
，且
求
的值．

18．(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知
、
的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.

19. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．

（Ⅰ）求证：
平面B1BCC1；

（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，

并说明理由．

20．（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式

（Ⅱ）数列
满足
，求数列
的前
项和
．

21．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
(
)的离心率为
，其焦点在圆
上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．

求证：直线
与
的斜率之积为定值；

22．（本小题满分14分）已知函数
，其中
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；

（Ⅲ）设
，求
在区间
上的最小值.（其中
为自然对数的底数）

凤城高中2010级高三综合测试

文科数学试题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

B

A

D

B

C

D

B

C

D





13．
14.2x+y-1=0 15. 2008 16.

三．解答题

17.（本小题满分12分）

解:（1）

单调增区间为
……………………6

（2）

由正弦定理得
………………12

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为
(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分

（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………8分

（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为
则选出的2人所有可能的情况为：

.

共36种，其中
、
到少有1人入选的情况有15种，

∴
、
两人至少有1人入选的概率为
…………12分19.（本小题满分12分）

（I）设
是
的中点，连结
，则四边形
为正方形，……………2分

．故
，
，
，
，即
．

………………………4分

又
，

平面
，…………………………6分

（II）证明：DC的中点即为E点， ………………………………………………8分

连D1E,BE

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD
BE,又AD
A1D1

A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形
D1E//A1B ,

∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD.………………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设
的公差为
，
的公比为

由
，得
，从而

因此
………………………………………3分

又
，

从而
，故
……………………………6分

（Ⅱ）

令

……………9分

两式相减得

，又
………………………12分

21. （本小题满分12分）

解：(1)依题意，得 c=1．于是，a=
，b=1． ……………………………………2分

所以所求椭圆的方程为
． ………………………………………………4分

(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①，
②．

又设M(x，y)，因
，故
…………8分

因M在椭圆上，故
．

整理得
．

将①②代入上式，并注意
，得
．

所以，
为定值． ………………………………………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
，（
）， ……………3分

在区间
和
上，
；在区间
上，
.

所以，
的单调递减区间是
和
，单调递增区间是
.………4分

(Ⅱ）设切点坐标为
，则
……………7分（1个方程1分）

解得
，
. ……………8分

（Ⅲ）

，

则
， …………………9分

解
，得
，

所以，在区间
上，
为递减函数，

在区间
上，
为递增函数. ……………10分

当
，即
时，在区间
上，
为递增函数，

所以
最小值为
. ………………11分

当
，即
时，在区间
上，
为递减函数，

所以
最小值为
. ………………12分

当
，即
时，最小值

=
. ………………13分

综上所