陕西省渭南市2013届高三第二次模拟

数学（文）试题

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间120分钟；

2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；

3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A=
则

A．（ 1，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}

2．设
是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a3+a7）的值为

A．
B．
C．
D．

4．已知x与y之产间的几组数据如下表：

x

0

1

2

3



y

0

2

6

7



 则y与x的线性回归方程
=bx+a必过

A．（1，2） B．（ 2，6） C．（
） D．（3，7）

5．已知向量
则函数
是

A．偶函数 B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

6．设实数x，y满足
，则点（x，y）在圆面x2+y2≤
内部的概率

A．
B．
C．
D．

7．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．
B．

C．6 D．4

8．按下列程序据图来计算：

如果输入的x=10，应该运算的次数为

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知双曲线
的左焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的离心率为

A．6 B．
C．
D．

10．若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
－g(x)在区间
内的零点的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将正确答案写在答题纸的相应区域内）

11．函数
的定义域为 。

12．从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在
内的学生中选取的人数为 。

13．如图，是函数
的图像的一段，O是坐标原点，P是图像，的最高点，M点坐标为（5，0），若
·
，则此函数的解析式为 。

14．观察下列不等式：

，
，
，
，…，照此规律，第6个不等式为 。

15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分）

A．（不等式选讲）不等式
对于任意
恒成立的实数a的集合为 。

B．（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=
，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。

C．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
（为参数）相交于两点A和B，则
。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且
。

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若
·
，求a和c的值。

17．（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：

等级

1

2

3

4

5

合计



频数

c

4

9

2

3

a



频率

0.1

b

0. 45

0.1

0.15

1



 （Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

18．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点。

（Ⅰ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P－ABCD的体积。

19．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点E到两点
的距离之和为
，设点E的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线
与曲线C交于P、Q两点，若以 段PQ为直径的圆经过坐标原点O，试求直线
在y轴上截距的取值范围。

21．（本小题满分14分）

函数
，过曲线
上的点P（I，f（I）的切线方程为y=3x+1

（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上的最大值；

（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。