陕西省渭南市2013届高三第二次模拟

数学（理）试题

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间120分钟；

2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；

3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x
，B=
，则
=

A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}

2．在数列{an}中a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1－i）an（n
）则a2013的值为

A．－2 B．－2i C．2i D．2

3．已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的离心率为

A．6 B．
C．
D．

4．已知x与y之产间的几组数据如下表：

x

0

1

3

4



y

1

4

6

9



 则y与x的线性回归方程
=bx+a必过

A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）

5．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．
B．

C．6 D．4

6．函数
在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

A．
B．

C．
D．

7．执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是

A．k＞4

B．k＞3

C．k＞2

D．k＞5

8．若多项式
，则

A．26 B．23

C．27 D．29

9．设x，y满足约束条件
，则
的取值范围是

A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]

10．已知函数
的零点均在区间
内，则圆
的面积的最小值是

A．4 B． C．9 D．以上都不正确

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题纸相应区域上）

11．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是 。（用数学作答）

12．观察下列等式：1×2=
×1×2×3， 1×2+2×3=
×2×3×4，

1×2+2×3+3×4=
×3×4×5，……，照此规律，

计算1×2+2×3+……+n（n+1）= 。（n
*）

13．已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为 。

14．给出下列命题

①“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件；

②
则

③函数
的一条对称轴方程是
；

④若
且
，则
的最小值为9。

其中所有真命题的序号是 。

15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分）

A．（不等式选讲）不等式
对于任意
恒成立的实数a的集合为 。

B．（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=
，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。

C．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
（为参数）相交于两点A和B，则
。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且
。

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若
·
，求a和c。

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ bn －|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn。

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上动点F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。

（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；

（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分12分）

某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率
，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线段长为
。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若
·
=0（0为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围。

21．（本小题满分14分）

设函数
·

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）在
上为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当
且
时，
。