安徽省望江中学

2013届高三第九次模拟考试

数学（文）试题

命题：高三年级数学学科备科组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）俩部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和题卡一并收回。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，

则如图韦思图中阴影部分表示的集合为

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2． 设复数
是虚数单位，a
），若z1·z2
，则a= （ ）

A．－1 B． 1 C．－4 D． 4

3．已知
点C在直线x+y=1上，且
，则m+n= （ ）

A．1 B． －1 C． 0 D．

4． 设函数
则
（　　）

A．
B．－
C．
D．－

5．已知直线
直线
则
是
∥
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．

7．在△ABC中A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c等于（　　）

A． 3：2：1 B．
C．1：2：3 D．

8．设数列
是公差
的等差数列，
为其前n项和，若
，则
取最大值时n= （　　）

A． 5 B．6 C．5或6 D． 6或7

9．函数y=cos2x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，得到的图像是 （　　）

10．设
，则二次曲线
的离心率的最大值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

（用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上

11．设命题
。

12．调查发现某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）具有相关关系，其回归议程是
，由回归方程可知，销售价格每增加1元，其销售量平均减少 件。

13．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图中的阴影部分

（包括边界），则
最大值是

14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果

是 。

15．对于平面内任意两个非零不共线的向量
，给出下列命：

①
与
的长度相等；②

③
；

④
－
与
+
垂直；

⑤存在不全为零的实数

其中正确的有 。

（将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

如图是函数
的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，
。

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）

设集合
，定义从A到Z的两个函数分别为
，且对

。

（Ⅰ）求A中至多有一个元素的概率；

（Ⅱ）若
，求A中只有一个元素的概率。

18．（本小题满分13分）

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中

E、F分别为DD1、DB的中点。

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；

（Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面B1CF；

19．（本题满分13分）

首项为1的数列
的前n项和为
，已知对任意的
，点（n，
）均在函数
的图像上。

（Ⅰ）求
的通项an；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
。

20．（本小题满分13分）

已知实轴长为2的等轴双曲线S的焦点在y轴上。

（Ⅰ）求双曲线S的方程；

（Ⅱ）设
是过点
的两条互相垂直的直线，且
与双曲线S各有两个交点，求
的斜率
的取值范围。

21．（本小题满分13分）

已知
，函数
是定义在R上的单调递增函数，且曲线
与坐标轴的交点为A，曲线
与坐标轴的交点为B，
为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）试求不等式
恒成立时实数m的取值集合。