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2013高中毕业班阶段性测试（四）

数学（理）试题

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数
，则a+b=

A．1 B．3 C．－1 D．－3

2．已知全集
，则集合|2，7|为

A．
B．
C．CU（
） D．CU（
）

3．设
，向量
，b=（3，—2），且
则|a-b|=

A．5 B．
C．
D．6

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图象向右平移
个单位后得到的函数
的图象，则
的单调递增区间为

A．
B．

C．
D．

6．如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为

A．
B．
C．
D．

7．已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF
轴，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

8．已知实数
如果目标函数
的最小值为—3，则实数m=

A．3 B．2 C．4 D．

9．已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

A．36
B．88
C．92
D．128

10．设函数
在（
）上既是奇函数又是减函数，则
的图象是

11．若直线
与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为
（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则
=

A．1012 B．2012 C．3021 D．4001

12．定义在实数集R上的函数
的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实数常数t使得

恒成立，则称
（x）是一个“关于t函数”，有下列“关于t函数”的结论：①
是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于
函数”至少有一个零点；③
是一个“关于t函数”，其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．0

第Ⅱ卷 非选择题

本卷包括必考题和选考题两部分 ，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答。

13．已知某化妆品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表所示：

从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且
，若投入广告费用5万元，预计销售额为 百万元。

14．已知递增的等比数列

满足
，则数列
的前10项和S10= .

15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为 .

16．对于
可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中最小的数是1，最大的数是13，若
的“分解”中最小的数是651，则m= .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a,b）在直线4xcos
上。

（1）
的值；

（2）若
，求a和c.

18．（本小题满分12分）

某园艺师培育两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）：

若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售。

（1）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？

（2）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6.0为AC，BD的交点，将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B—ACD，且BD=
.

（1）若M点是BC的中点，求证：OM//平面ABD；

（2）求二面角A—BD—O的余弦值。

20．（本小题满分12分）

设椭圆
的离心率为
，且内切于圆

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（1,0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M ，N两点，与y轴交于点R，若
，试判断
是否为定值，并说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数
的极值点为

（1）求函数
的单调区间，并比较
与
的大小关系；

（2）当
时，函数
的零点个数；

（3）如果函数
在公共定义域D上，满足
那么就称
的“伴随函数”，已知函数
，若在区间（1，+
）上，函数
是
的“伴随函数”，求a的取值范围。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选证

如图，四边形ABDE是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC.

（1）求证：BE=2AD；

（2）当AC=2，BC=4时，求AD的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线
，以平面直角坐标系
的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
.

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的2倍，3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）求C2上一点P的l的距离的最大值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当m=5时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
对任意实数x恒成立，求m的取值范围。