江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试

高三数学试卷（理科）

考生注意：

1. 本试卷分第I卷(选摔题)和第II卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

3. 本试卷主要考试内容：1?5章内容占80%、6?7章内容占20%.

第I卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是 符合题目要求旳.

1. 已知全集U=R,集合
，则集合
等于

A.
B.

C.
D.

2. 函数
的定义域是

A.(0,1] B. [1，2) C. (0,1) D. (1，2)

3. 已知
，则
等于

A.
B.
C.
D.

4. 已知
，若
，则

A. c

5. 已知
是等比数列,
，则
的取值范围是

A. [12,16) B.[8,16) C. [8，
) D.[
)

6. 已知函数.
若存在
且
，使得
成立，则实数a的取值范围是

A. a〈2 B. a〈4 C.
D. a>2

7. 已知a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且
，则对任意的实数

的最小值为

A.5 B. 7 C. 12 D. 13

9如图是函数
在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且
，则A ? w的值为

A.
B.

C.
D.

10. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆 时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧
的长为l，原点?到弦AP的 长为么则函数
的图像大致是

第II卷

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上.

11. 若
，且(a—b)丄a，则a与b的夹角是 ____▲____ .

12. 已知不等式
的解集为（-1，2)，则
= __▲__ .

13. 已知分别以忒和必为公差的等差数列
和
满足
，且数列

的前w项和
满足
，则
= __▲__ .

14"已知A( —2，0)，%(0，2)，实数k是常数，M、N是圆
上不同的两点，P是圆.
上的动点，如果M、N关于直线X—y—1 = 0对称，则ΔPAB面积的最大值是 __▲__.

15. 已知二次函数
的值域为
，则
的最小值为 __▲__ .

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分）

在
中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且
.

⑴求A;

(2)若，
-，求b

17. (本小题满分12分）

在等差数列
中，
.

(1) 求数列
的通项公式；

(2) 设数列
是首项为1，公比为C的等比数列，求数列
的前n项和Sn

18. (本小题满分12分）

如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 100海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时 的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).

(1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；

(2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最 大？

19. (本小题满分12分）

对于函数f(x)，若
，则称x0为f(x)的“不动点”；若
，则称x0为f(X)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A =

(1) 设函数
，且
，求证：
；

(2)设函数f(X)=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1) (2)中的结论判断A = B恒成 立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例.

20. (本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M(1，0)，N(4，0)的距离之比为
.

(1) 求动点P的轨迹W的方程.

(2) 若直线
与曲线W交于A，B两点，则曲线W上是否存在一点Q，使得

？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，请说明理由.

21. (本小题满分14分）

已知函数
.

(1) 求函数f(X)的单调区间；

(2) 记函数y=F(x)的图像为曲线C.设点A(X1，y1)，B((x2，y2）是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(X0，y0），使得：①
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(X)存在“中值相依切线”.试问：函数f(X)是否存在“中值相依切 线”？请说明理由.