江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试

高三数学试卷（文科）

考生注意：

1本试卷分第I卷(选摔题)和第n卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

3本试卷主要考试内容：1?6章内容占80%、7?8章内容占20%.

第I卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是 符合题目要求旳.

1. 设集合
，则
等于 A.
B.
C.{2，1} D.

2函数
的定义域为

A
B

C
D

3. 若-
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

4. 若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的渐近线方程是

A.
B.
C.
D.

5. 已知
，若
，则

A. c〈a〈b B. b

6. 已知
是等比数列，
，则
的取值范围是

A. [12，16) B. [8，16) C. [8，
) D. [
)

7. 已知函数
的图像与直线y =m有三个交点，且交点的横坐标 分别为
，那么
等于

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
若存在
且
，使得
成立，则实数a的取值范围是

A. a<2 B. a<4 C.
D. a>2

9. 已知a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆 时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧
的长为1，原点O到弦AP的长为d则函数
的图像大致是

第II卷

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上.

11. 过原点且倾斜角为150°的直线被圆
所截得的弦长为 __▲___.

12 .已知
，则a与b的夹角为 __▲__ .

13.等差数列
中，
，等比数列
中，
，则，a6 =__▲__.

14 已知
，则
的取值范围是 __▲__.

15. 椭圆
的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 __▲__.

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分）

已知在数列
中，I
(c为常数，
，且
构成公比不等于1的等比数列.

(1) 求c的值；

(2)设
，求数列
的前n项和
.

17. (本小题满分12分）

在ΔABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且
.

⑴求A;

(2)若
，求b

18. (本小题满分12分）

如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时 的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).

(1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；

(2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时“最 大？

19. (本小题满分12分）

对于函数f(x)，若
，则称x0为
的“不动点”；若
，则称为f(x)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点，，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=

(1) 设函数
，且
，求证：
；

(2) 设函数
，求集合A和B，并分析能否根据（1) (2)中的结论判断A = B恒成 立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例.

20. (本小题满分13分）

设抛物线C:.
的焦点为F，过F且垂直于X轴的直线与抛物线交于P1,P2两点，已知
.

(1) 过点M(3，0)且斜率为a的直线与曲线C相交于A，B两点，求
的面S(a)及其 值域.

(2) 设m>0，过点N(m，0)作直线与曲线C相交于A，B两点，若
恒为钝角，试求出 m的取值范围.

21. (本小题满分14分）

已知函数
.

(1) 试讨论f(x)在区间（0，1)上的单调性；

(2) 当
时，曲线
上总存在相异两点
，使得 曲线
在点P，Q处的切线互相平行，求证：
.