数学（文科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共50分）

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，集合
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
，若
为纯虚数，则实数
（ ）

A． B. C．
D．

3.已知cos(x―
)=
，则cosx+cos(x―
)的值是

A、―
B、±
C、―1 D、±1

4.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5． 设变量
满足约束条件：
,则目标函数
取值范围是

A．
B．
C．
D．

6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

7．双曲线
一条渐近线的倾斜角为
，离心率为，当
的最小值时，双曲线的实轴长为

A．
B．
C． D．

8．函数
的图像恒过定点
，若点
在直线
上，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

9.设偶函数
对任意
，都有
，且当
时，
，则

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
是定义在上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当
时，都有不等式
成立，若
,，则
的大小关系是A．
B．
C．
D.

第Ⅱ卷（共100分）

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿

12. 直线
过点
，从直线
上的一点作圆

的切线
(
为切点)，若四边形
面积的最小值为，则

直线
的斜率
.

13．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断

框内①处应填

14． 已知点
是单位圆
上的动点，满足

且
，则
．

15.已知实数
且函数
的值域为

，则a=_______.。

数学（文科）答题卷

一、选择题（本大题共10小题·每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 12． 13．

14． 15．

三 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16． （本小题满分12分）

已知向量
其中a、b、c分别是
的三内角A、B、C的对边长.

（1）求
的值；

（2）求
的最大值.

17．（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为
的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于
的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，
，
∥
，
，
．

（1）求证：
；

（2）线段
上是否存在点，使
// 平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足：
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求的取值范围；

（3）若对任意
，
，且
恒成立，求的取值范围.

数学（文科）参考答案

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．C 2. D 3.C 4.C 5． A 6. A 7．B 8． B 9. D 10． C

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
12.
13．3 14．
15. 1

三 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解析：设从甲、乙两个盒子中各取出个球，编号分别为
，用
表示抽取结果，结果有以下
种：

． （4分）

（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下
种：

，故所求概率
，

故取出的两个球上标号为相邻整数的概率是
． （8分）

（2）标号之和和之积都不小于
的基本事件有
个

故所求概率
，

故取出的两个球上标号之和能被
整除的概率是
． （12分）

18．（本小题满分12分）

（2）解：点满足
，即为
中点时，有
//平面
．……………7分

证明如下：取
中点
，连接
，
． …………8分

因为为
中点，所以
∥
，
．

因为
∥
，
，所以
∥
，
．

所以四边形
是平行四边形，所以
∥
． ………………11分

因为
平面
，
平面
，

所以
// 平面
． ………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）＝(32－1)＝3， …1分

当n≥2时，

＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)

＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1， …5分

当n＝1，＝32n－1也成立，

所以an＝． …6分

（2）bn＝log3＝－(2n－1)， …7分

∵＝＝(－)，

∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] …10分

＝(1－)＝． …12分

20．（本小题满分13分）

（2）设直线
：
与
联立并消去得：
.

记
，
，
，
.

由A关于轴的对称点为
，得
，根据题设条件设定点为（，0），

得
，即
.

所以

即定点（1 ， 0）.……………13分

21．（本小题满分14分）

解析：（1）当
时，
..因为
.

所以切线方程是
（3分）

（2）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，所以
或
.

当
，即
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最小值是
；

当
时，
在
上的最小值是
，不合题意；

当
时，
在
上单调递减，所以
在
上的最小值是
，不合题意（8分）

（3）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
， 对于函数
，过定点
，对称轴
，只需
，

即
. 综上
. （13分）