江西省2013届高三九校第二次联考

数学（理）

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。答案填写在答题卷上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答题卷。

一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项）

1．已知z是纯虚数，
是实数，那么z的共轭复数是（ ）

A．2i B．i C．一i D．-2i

2．下列命题中是假命题的是 ( )

A．
有零点

B．
函数f（x）= sin（2x+
)都不是偶函数

C．若
的图象关于某点对称，那么
使得
是

奇函数

D．
是幂函数，且在（0，+
）上递减

以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不是的为

（ ）

4、将函数
的图象向左平移一个单位得到图象
，再将
向上平移一个单位得图象
，作出
关于直线
对称的图象
，则
对应的函数的解析式为（ ） A.
B.

C.
D.

5.已知圆C:x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定点P(1,－1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（ ）

A.－
B.0＜k＜
 C.－
＜k＜0 D.－
＜k＜－1或0＜k＜

已知函数
的导函数为
，则
的部分图象大致为 （ ）

．
．
．
． 7.已知数列
的前n项和为
，
，现从前m项：
，
，…，
中抽出一项（不是
，也不是
），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项　　 　B．第8项 　C．第12项　　 D．第15项

8.设P为椭圆上一点，且
,
,其中
，
为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）

A．
B．

C.
D.

9．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
， λ2＝
，λ3＝
，定义f（P）=（λ1,λ2, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（
，
，
），则（ ） A．点Q在△GAB内　 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内　 D．点Q与点G重合

10，现有4位教师，每位教师带了2位自己的学生参加数学竞赛.8名学生完成考试后由这4位教师进行交叉阅卷，每位教师阅卷2份，每位教师均不能阅自己的学生试题，且不能阅来自同一位教师的2位学生的试题。问阅卷方式有多少种不同选择？（ ） A.108 B.180 C.144 D.432

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡）

１1.
，
，则
的值是＿＿＿＿＿．

实数项等比数列
的前
项的和为
，若
，

则公比
等于________-

13．如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点共六个点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是　　　　　．（写出所有正确命题的编号）

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

② 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．

14，一个棱长为6的密封正方体盒子中放一个半径为1的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。　　 　　　．

15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程
为直角坐标方程为 .

（2）若存在实数错误！未找到引用源。满足不等式
，则实数
的取值范围是　 ．

三、解答题（共6小题，合计75分）16．（本小题满分12分）

设函数
,y=f（x）图像的一条对称轴是直线
．

（1）求
； （2）求函数
的单调增区间；

（3）证明直线
于函数
的图像不相切．

17.（本小题满分12分）

一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有1，2，3，
,
的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为
的概率为
，

（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取2468时，
=1；取1246时，
=2，取1235时，
=3），

求
的值；2)求随机变量
的分布列及均值.

18，（本题满分12分）

如图，在三棱锥D—ABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2.

求证：
。

已知异面直线AD与BC所成的角为
，求二面角

D—AB—C的平面角的余弦大小。

19. （本题满分12分）已知二次函数

（
）

的导函数的图象如图所示：

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）令
，求
在
上的最大值．

20，（本题满分13分）

数列
满足下列条件：
，且

求
的通项公式 2）求
的前n项和

21、（本题满分14分）

已知椭圆
：
（
）的离心率为
，过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点，
为弦
的中点。

（1）求直线
（
为坐标原点）的斜率
；

（2）设
椭圆
上任意一点 ，且
，求
的

最大值和最小值

分

其中
，
，