江西省2013届高三九校第二次联考

数学（文）

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。答案填写在答题卷上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答题卷。

一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项）

1．已知集合
则
等于（ ）

A．（0，2） B．（－1，2） C．（－1，+∞） D．（2，+∞）

2．若将复数
表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a + b =（ ）

A．0 B．1 C．–1 D．2

3.已知某数列的前n项和为
,且前n个偶数项的和为
,则前n个奇数项的和为A.
B.
C.
D.
（ ）

4．命题
：
，
，则 （ ）

．
是假命题，
：
　　　

．
是假命题，
：
　　　　

．
是真命题，
：
，
　

．
是真命题，
：
　

5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ）

A.α//β,m⊥α则m⊥β

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．m∥α，m∥β，则α∥β

6．函数
的图象大致是（ ）

7．已知函数
在
时取最小值，则函数
是（ ）

A．偶函数且图像关于点
对称 B．偶函数且图像关于点
对称

C．奇函数且图像关于点
对称 D．奇函数且图像关于点
对称

8.如图，⊙C内切于扇形AOB，∠AOB=
.若在扇形内任取一点，则该点在⊙C内的概率为 ( )

A.
Ｂ.
　　　 C.
　　 　D.

9.设P为椭圆上一点，且
,
,其中
，
为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）

A．
B．

C.
D.

10.已知函数
，若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，则实数
的取值范围是 （ ） A
B

C
D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．

11．若实数
,
满足约束条件
，则
的最大值为 ．

12、已知
，
，若
，则

13．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，……

(1) 若程序运行中输出的一个数组是(
, t)，则t = ；

(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ．

14．给出定义：若
（其中
为整数），则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题： ①函数
的定义域是R，值域是[0，
]； ②函数
的图像关于直线
(k∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数
在
上是增函数，

则其中真命题是__ ________ 。

15.某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为_______。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

16.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片中至少有一张蓝色的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

17．（本小题满分12分）已知等比数列{
}与等差数列{
}，
为数列{
}的前n项和，

，
.

（1）求数列{
}与数列{
}的通项公式.

（2）求
的值.

18（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c 为角A,B,C所对应的边，外接圆半径为R。

（1）若cosC=
,sinB=
.求cosA.

（2）若m=
，C=B-
,求m的取值范围.

19．（本小题满分12分）正四面体ABCD的棱长为1， E在BC上，F在AD上，G为BC的中点，BE=2EC,DF=2FA.

（1）求证：平面ADG⊥平面BCF.

（2）求线段EF的长度.

20．（本题满分13分） 已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．

（1）判断函数
在
上的单调性；

（2）已知实数
，若对
都有
，求
值

21．（本小题满分14分）曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知曲线C上的点到右焦点F的距离最小值为1，一条渐近线方程是
，线段PQ是过点F的一条弦，R是弦PQ的中点.

(1)求曲线C的方程；

(2)当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；

(3)若能作出直线
：
，使得R在直线
上的射影S在以线段PQ为直径的圆上.则当点P在曲线C上运动时，求
的取值范围.

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